Kombinasyon Soru Çözüm

Kombinasyon Soru Çözümü

Kombinasyon, bir kümedeki n elemanın r tanesinin seçilmesi işlemidir. Kombinasyonlarda, seçilen elemanların sıralaması önemli değildir.

Kombinasyon formülünü şu şekilde ifade edebiliriz:

nCr = n! / r!(n - r)!

n: Kümedeki eleman sayısı
r: Seçilen eleman sayısı

Örneğin, bir kümede 5 eleman olsun (n = 5). Bu kümeden 3 eleman seçelim (r = 3). Bu durumda, kombinasyon formülünü kullanarak şu sonucu elde ederiz:

5C3 = 5! / 3!(5 - 3)!

= 5 * 4 * 3 / 3 * 2 * 1 * 2 * 1

= 10

Yani, bu kümeden seçilebilecek 3 farklı eleman sayısı 10’dur.

Kombinasyon Soru Çözümü Teknikleri

Kombinasyon sorularında, kombinasyon formülünü kullanarak çözüme ulaşabiliriz. Ancak, bazı kombinasyon sorularında formül kullanmak zor olabilir. Bu durumda, aşağıdaki teknikleri kullanarak soruları çözebiliriz:

• Dolaylı çözüm: Sorudaki durumu doğrudan kombinasyon formülünü kullanarak çözemediğimiz durumlarda, dolaylı bir çözüm yolu bulmaya çalışabiliriz. Örneğin, sorudaki durumu bir permütasyon problemi olarak düşünerek çözebiliriz.
• Gruplama: Sorudaki durumları gruplayarak çözmeye çalışabiliriz. Örneğin, sorudaki durumları büyük-küçük, erkek-kadın gibi gruplara ayırarak çözebiliriz.
• İstatistik: Sorudaki durumları istatistiksel olarak değerlendirerek çözmeye çalışabiliriz. Örneğin, sorudaki durumların olasılıklarını hesaplayarak çözebiliriz.

Kombinasyon Soru Çözümü Örnekleri

Örnek 1: Bir sınıfta 30 öğrenci vardır. Bu öğrencilerden 5 tanesinin sınıf başkanı seçilmesi için kaç farklı seçim yapılabilir?

Bu soruyu doğrudan kombinasyon formülünü kullanarak çözebiliriz:

30C5 = 30! / 5!(30 - 5)!

= 30 * 29 * 28 * 27 * 26 / 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 25 * 24 * 23 * 22

= 142,506

Yani, bu sınıftan seçilebilecek 5 farklı sınıf başkanı sayısı 142,506’dır.

Örnek 2: Bir kutuda mavi, kırmızı ve yeşil olmak üzere 3 renkten 5 top vardır. Bu toplardan 3 tanesinin çekilmesi için kaç farklı seçim yapılabilir?

Bu soruyu gruplama tekniğini kullanarak çözebiliriz. Topları renklerine göre gruplandırdığımızda, 3 grup elde ederiz. Bu gruplardan her birinden bir top seçebileceğimize göre, toplamda 3 * 3 * 3 = 27 farklı seçim yapabiliriz.

Örnek 3: Bir spor takımından 11 kişilik bir kadro oluşturulacaktır. Bu takımda kaleci, defans, orta saha ve forvet olmak üzere 4 farklı pozisyon vardır. Her pozisyona farklı bir oyuncu seçilmelidir. Bu kadro için kaç farklı seçim yapılabilir?

Bu soruyu dolaylı çözüm tekniğini kullanarak çözebiliriz. Kadrodaki 4 farklı pozisyon için 4 farklı oyuncu seçmemiz gerektiğine göre, bu işlemi 4 kez tekrarlamamız gerekir. Yani, bu kadro için toplamda 4 * 4 * 4 * 4 = 256 farklı seçim yapabiliriz.

Sonuç

Kombinasyon soruları, temel matematik bilgisinin yanı sıra, problem çözme becerilerini de gerektiren sorulardır. Bu soruları çözebilmek için, kombinasyon formülünü iyi bilmenin yanı sıra, yukarıda bahsedilen teknikleri de kullanabilmek gerekir.