Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ve Çözüm Kümeleri
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler, a, b reel sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 biçimindeki denklemlerdir. Bu denklemlerde x, bilinmeyen, a ve b ise katsayılardır.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözümü, denklemin her iki tarafını da a ile bölerek, x = -b/a şeklinde bulunur.
Örnek 1:
2x + 3 = 0
2x = -3
x = -3/2
Örnek 2:
x – 5 = 0
x = 5
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesi, denklemin eşitliğini sağlayan tüm x değerlerinin kümesidir.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümeleri aşağıdaki gibidir:
- Bir tane reel sayı: Denklemin katsayısı a ≠ 0 ise, denklemin çözüm kümesi bir tane reel sayıdır. Örneğin, 2x + 3 = 0 denkleminin çözüm kümesi x = -3/2’dir.
- R reel sayılar kümesi: Denklemin katsayısı a = 0 ise, denklemin çözüm kümesi R reel sayılar kümesidir. Örneğin, x + 0 = 0 denkleminin çözüm kümesi x = tüm reel sayılardır.
- Boş küme: Denklemin katsayısı a = 0 ve b ≠ 0 ise, denklemin çözüm kümesi boş kümedir. Örneğin, 0x + 3 = 0 denkleminin çözüm kümesi boş kümedir.
**Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümelerini sayı doğrusunda göstermek için, denklemin katsayısı a ≠ 0 ise, x = -b/a ifadesini kullanarak x’in değerini buluruz. Bulduğumuz x değerini sayı doğrusunda işaretleriz. Örneğin, 2x + 3 = 0 denkleminin çözüm kümesi x = -3/2’dir. Bu değeri sayı doğrusunda işaretlediğimizde, sayı doğrusunda -3/2 değerinin solundaki kısım çözüm kümesini gösterir.
Örnek 3:
x – 5 = 0
x = 5
Sayı doğrusunda x = 5 değerini işaretlediğimizde, sayı doğrusunda 5 değerinin sağındaki kısım çözüm kümesini gösterir.
Örnek 4:
0x + 3 = 0
x = -3/0
Bu denklemin çözüm kümesi boş kümedir. Bu nedenle, sayı doğrusunda çözüm kümesine ait herhangi bir nokta bulunmaz.**
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümelerini elde etmek için kullanılan diğer bir yöntem de, denklemin her iki tarafını da -a ile çarpmaktır. Bu işlem sonucunda, x = b/a ifadesini elde ederiz. Bu ifadenin işaretini, denklemin katsayısı a’nın işaretine göre belirleriz.
Örnek 5:
2x + 3 = 0
2x = -3
x = -3/2
x = -3/2 > 0
Denklemin çözüm kümesi x = tüm reel sayılardır.
Örnek 6:
-2x + 3 = 0
-2x = -3
x = 3/2
x = 3/2 < 0
Denklemin çözüm kümesi x = – tüm reel sayılardır.**
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümelerini bulmak için kullanılan bu iki yöntem de aynı sonucu verir.