Altıgenin Alan Formülü

Altıgenin Alan Formülü

Altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan bir çokgendir. Altıgenler, doğada ve matematikte yaygın olarak bulunur. Örneğin, arı kovanları altıgen şeklindedir ve birçok geometrik şekil altıgenlerden oluşur.

Altıgenin alanını bulmak için birkaç farklı formül kullanılabilir. En yaygın kullanılan formül, Heron formülüdür. Heron formülü, altıgenin kenar uzunluklarını kullanarak alanını hesaplar. Formül şöyledir:

A = √s(s-a)(s-b)(s-c)

Burada,

  • A altıgenin alanı
  • s altıgenin yarı çevresidir (s = (a+b+c)/2)
  • a, b ve c altıgenin kenar uzunluklarıdır

Heron formülünü kullanarak altıgenin alanını hesaplamak için, öncelikle altıgenin yarı çevresini bulmanız gerekir. Bunu yapmak için, altıgenin kenar uzunluklarını toplamın ve 2’ye bölün. Daha sonra, yarı çevreyi ve kenar uzunluklarını Heron formülüne takın ve alanını hesaplayın.

Örneğin, kenar uzunlukları 5 cm, 6 cm ve 7 cm olan bir altıgenin alanını hesaplamak için, öncelikle yarı çevresini bulalım:

s = (5 cm + 6 cm + 7 cm) / 2 = 9 cm

Daha sonra, yarı çevreyi ve kenar uzunluklarını Heron formülüne takalım:

A = √9 cm (9 cm - 5 cm)(9 cm - 6 cm)(9 cm - 7 cm) = 24 cm²

Bu nedenle, kenar uzunlukları 5 cm, 6 cm ve 7 cm olan altıgenin alanı 24 cm²’dir.

Altıgenin Alanını Hesaplamak İçin Diğer Formüller

Heron formülü, altıgenin alanını hesaplamak için en yaygın kullanılan formüldür, ancak başka formüller de kullanılabilir. Bu formüllerden bazıları şunlardır:

  • Brahmagupta formülü: Bu formül, altıgenin kenar uzunluklarını ve köşegen uzunluğunu kullanarak alanını hesaplar. Formül şöyledir:

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c) - (abc/4))

Burada,

  • A altıgenin alanı
  • s altıgenin yarı çevresidir (s = (a+b+c)/2)
  • a, b ve c altıgenin kenar uzunluklarıdır

  • d altıgenin köşegen uzunluğudur

  • Bretschneider formülü: Bu formül, altıgenin kenar uzunluklarını ve köşegen uzunluğunu kullanarak alanını hesaplar. Formül şöyledir:

A = √(3s² - a² - b² - c² - d²)

Burada,

  • A altıgenin alanı
  • s altıgenin yarı çevresidir (s = (a+b+c)/2)
  • a, b ve c altıgenin kenar uzunluklarıdır

  • d altıgenin köşegen uzunluğudur

  • Gauss formülü: Bu formül, altıgenin kenar uzunluklarını kullanarak alanını hesaplar. Formül şöyledir:

A = (1/4)√(4a²b² + 4a²c² + 4b²c² - a^4 - b^4 - c^4)

Burada,

  • A altıgenin alanı
  • a, b ve c altıgenin kenar uzunluklarıdır

Altıgenin Alanını Hesaplamak İçin Faydalı Siteler ve Dosyalar

Yayımlandı

kategorisi