Integral Formülleri

Integral Formülleri

Integral, bir fonksiyonun altındaki alanı hesaplamak için kullanılan bir matematiksel işlemdir. Integral formülleri, integral hesaplamalarını basitleştirmek için kullanılan bir dizi kural ve tekniktir. Bu formüller, çeşitli alanlarda, örneğin fizik, mühendislik ve ekonomi gibi alanlarda yaygın olarak kullanılır.

Temel Integral Formülleri

  • Güç Kuralı:

$$∫x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$

Burada, C bir sabittir.

  • Toplam Kuralı:

$$∫(f(x) + g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx$$

  • Çarpım Kuralı:

$$∫f(x)g(x) dx = f(x)∫g(x) dx – ∫(f'(x)∫g(x) dx) dx$$

  • Bölüm Kuralı:

$$∫\frac{f(x)}{g(x)} dx = \frac{1}{g(x)}∫f(x) dx – ∫\frac{f'(x)g(x) – f(x)g'(x)}{g(x)^2} dx$$

  • Üstel Fonksiyonların Integrali:

$$∫e^x dx = e^x + C$$

  • Logaritmik Fonksiyonların Integrali:

$$∫\ln x dx = x\ln x – x + C$$

  • Trigonometrik Fonksiyonların Integralleri:

$$∫\sin x dx = -\cos x + C$$

$$∫\cos x dx = \sin x + C$$

$$∫\tan x dx = \ln|\cos x| + C$$

Diğer Faydalı Integral Formülleri

  • Değiştirme Kuralı:

$$∫f(g(x))g'(x) dx = ∫f(u) du$$

Burada, u = g(x) ve du = g'(x) dx’dir.

  • Parçalı Integraller:

$$∫u dv = uv – ∫v du$$

Burada, u ve v iki fonksiyondur ve du ve dv bunların türevleridir.

  • Trigonometrik Değiştirmeler:

$$∫\sqrt{a^2 – x^2} dx = \frac{1}{2}x\sqrt{a^2 – x^2} + \frac{1}{2}a^2\arcsin\left(\frac{x}{a}\right) + C$$

$$∫\sqrt{a^2 + x^2} dx = \frac{1}{2}x\sqrt{a^2 + x^2} + \frac{1}{2}a^2\sinh^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C$$

$$∫\sqrt{x^2 – a^2} dx = \frac{1}{2}x\sqrt{x^2 – a^2} – \frac{1}{2}a^2\cosh^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C$$

Faydalı Siteler ve Dosyalar


Yayımlandı

kategorisi