İkinci Dereceden Denklemler Formülleri
İkinci dereceden denklemler, genel olarak ax^2 + bx + c = 0 şeklinde ifade edilen denklemlerdir. Burada a, b ve c sabit sayılardır ve a ≠ 0’dır. İkinci dereceden denklemler, birçok alanda karşımıza çıkar ve çözümleri için çeşitli formüller kullanılır.
İkinci Dereceden Denklemlerin Çözüm Formülü
İkinci dereceden denklemlerin çözümü için en yaygın olarak kullanılan formül, aşağıdaki gibidir:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Bu formülde, a, b ve c denklemin katsayılarıdır.
İkinci Dereceden Denklemlerin Ayrım Sayısı
İkinci dereceden denklemlerin çözümünde, ayrım sayısı önemli bir kavramdır. Ayrım sayısı, D = b^2 – 4ac olarak tanımlanır. Ayrım sayısının değeri, denklemin çözüm sayısını belirler.
- Eğer D > 0 ise, denklemin iki farklı gerçek çözümü vardır.
- Eğer D = 0 ise, denklemin bir çift eşit gerçek çözümü vardır.
- Eğer D < 0 ise, denklemin gerçek çözümü yoktur.
İkinci Dereceden Denklemlerin Çözüm Örnekleri
- Örnek 1: x^2 – 4x + 3 = 0 denklemini çözünüz.
Bu denklemin katsayıları a = 1, b = -4 ve c = 3’tür. Ayrım sayısı D = (-4)^2 – 4(1)(3) = 16 – 12 = 4’tür. D > 0 olduğundan, denklemin iki farklı gerçek çözümü vardır.
Çözüm:
x = (-(-4) ± √(4)) / 2(1)
x = (4 ± 2) / 2
x = 3 veya x = 1
- Örnek 2: 2x^2 + 5x + 2 = 0 denklemini çözünüz.
Bu denklemin katsayıları a = 2, b = 5 ve c = 2’dir. Ayrım sayısı D = 5^2 – 4(2)(2) = 25 – 16 = 9’dur. D > 0 olduğundan, denklemin iki farklı gerçek çözümü vardır.
Çözüm:
x = (-5 ± √(9)) / 2(2)
x = (-5 ± 3) / 4
x = -1 veya x = -1/2
- Örnek 3: 3x^2 – 6x + 9 = 0 denklemini çözünüz.
Bu denklemin katsayıları a = 3, b = -6 ve c = 9’dur. Ayrım sayısı D = (-6)^2 – 4(3)(9) = 36 – 108 = -72’dir. D < 0 olduğundan, denklemin gerçek çözümü yoktur.
İkinci Dereceden Denklemlerle İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar
- İkinci Dereceden Denklemler Çözücü
- İkinci Dereceden Denklemler Formülleri
- İkinci Dereceden Denklemler Çözüm Örnekleri