Çemberde Dış Açı Formülü

Çemberde Dış Açı Formülü

Çemberde dış açı formülü, bir çemberin merkezinden geçen bir doğru parçasının iki ucundan geçen iki teğetin oluşturduğu açının ölçüsünü veren bir formüldür. Bu formül, çemberin merkezinden geçen bir doğru parçasının iki ucundan geçen iki teğetin oluşturduğu açının ölçüsünün, bu doğru parçasının üzerindeki yay uzunluğunun yarısına eşit olduğunu belirtir.

Formül

Çemberde dış açı formülü şu şekildedir:

m∠ABC = 1/2 mAB

Burada,

m∠ABC, ∠ABC açısının ölçüsüdür.
mAB, AB yayının uzunluğudur.

İspat

Çemberde dış açı formülünü ispatlamak için, aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

Çemberin merkezini O olarak alalım.
AB yayının orta noktasını M olarak alalım.
OM doğru parçasını çizelim.
∠AOM ve ∠BOM açılarını oluşturalım.
∠AOM ve ∠BOM açılarının ölçülerinin eşit olduğunu gösterelim.
∠ABC açısının ölçüsünün ∠AOM açısının ölçüsüne eşit olduğunu gösterelim.
∠ABC açısının ölçüsünün mAB yay uzunluğunun yarısına eşit olduğunu gösterelim.

Adım 1: Çemberin merkezini O olarak alalım.

Adım 2: AB yayının orta noktasını M olarak alalım.

Adım 3: OM doğru parçasını çizelim.

Adım 4: ∠AOM ve ∠BOM açılarını oluşturalım.

Adım 5: ∠AOM ve ∠BOM açılarının ölçülerinin eşit olduğunu gösterelim.

∠AOM ve ∠BOM açıları, aynı yay üzerindeki iki teğetin oluşturduğu açılardır. Bu nedenle, bu açıların ölçüleri eşittir.

Adım 6: ∠ABC açısının ölçüsünün ∠AOM açısının ölçüsüne eşit olduğunu gösterelim.

∠ABC açısı, ∠AOM açısının dış açısıdır. Bu nedenle, ∠ABC açısının ölçüsü ∠AOM açısının ölçüsüne eşittir.

Adım 7: ∠ABC açısının ölçüsünün mAB yay uzunluğunun yarısına eşit olduğunu gösterelim.

∠ABC açısının ölçüsü, ∠AOM açısının ölçüsüne eşittir. ∠AOM açısının ölçüsü ise, mAB yay uzunluğunun yarısına eşittir. Bu nedenle, ∠ABC açısının ölçüsü de mAB yay uzunluğunun yarısına eşittir.

Sonuç

Çemberde dış açı formülü, bir çemberin merkezinden geçen bir doğru parçasının iki ucundan geçen iki teğetin oluşturduğu açının ölçüsünün, bu doğru parçasının üzerindeki yay uzunluğunun yarısına eşit olduğunu belirtir. Bu formül, çemberin merkezinden geçen bir doğru parçasının iki ucundan geçen iki teğetin oluşturduğu açının ölçüsünü hesaplamak için kullanılır.

Faydalı Siteler

İlgili Dosyalar