11. Sınıf Analitik Geometri Formülleri
Analitik geometri, geometrik şekilleri cebirsel denklemlerle tanımlayan ve inceleyen bir matematik dalıdır. 11. sınıf analitik geometri dersinde, öğrenciler düzlemdeki noktalar, doğrular, daireler ve parabol gibi temel geometrik şekillerin denklemlerini öğrenirler. Ayrıca, bu şekillerin özellikleri ve birbirleriyle olan ilişkileri hakkında bilgi edinirler.
1. Noktaların Koordinatları
Bir düzlemde, her nokta iki koordinatla tanımlanır. Bu koordinatlar, noktanın x ekseni ve y ekseni üzerindeki uzaklıklarını verir. Bir noktanın koordinatları (x, y) şeklinde gösterilir.
2. Doğruların Denklemleri
Bir doğru, iki nokta arasındaki en kısa yoldur. Bir doğrunun denklemi, doğrudaki herhangi bir noktanın koordinatlarını içeren bir cebirsel denklemdir. Doğruların denklemleri genellikle iki şekilde yazılabilir:
- Nokta-eğim formülü: Bir doğrunun denklemi, doğrudaki bir nokta ve doğrunun eğimi kullanılarak yazılabilir. Nokta-eğim formülü şu şekildedir:
y - y1 = m(x - x1)
- Eğim-kesişim formülü: Bir doğrunun denklemi, doğrunun eğimi ve y eksenini kestiği nokta kullanılarak yazılabilir. Eğim-kesişim formülü şu şekildedir:
y = mx + b
3. Dairelerin Denklemleri
Bir daire, sabit bir noktadan (merkez) eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesidir. Bir dairenin denklemi, dairenin merkezini ve yarıçapını içeren bir cebirsel denklemdir. Dairelerin denklemleri genellikle iki şekilde yazılabilir:
- Merkez-yarıçap formülü: Bir dairenin denklemi, dairenin merkezi ve yarıçapı kullanılarak yazılabilir. Merkez-yarıçap formülü şu şekildedir:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
- Genel formül: Bir dairenin denklemi, dairedeki herhangi bir noktanın koordinatlarını içeren bir cebirsel denklemdir. Genel formül şu şekildedir:
x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0
4. Parabolün Denklemleri
Bir parabol, bir düzlemde bir odak noktası ve bir doğru (yönlendirici doğru) bulunan noktaların kümesidir. Bir parabolün denklemi, parabolün odak noktasını, yönlendirici doğrusunu ve yansıma eksenini içeren bir cebirsel denklemdir. Parabolün denklemleri genellikle iki şekilde yazılabilir:
- Standart formül: Bir parabolün denklemi, parabolün odak noktasını ve yönlendirici doğrusunu kullanarak yazılabilir. Standart formül şu şekildedir:
(y - k)^2 = 4p(x - h)
- Genel formül: Bir parabolün denklemi, parabolde bulunan herhangi bir noktanın koordinatlarını içeren bir cebirsel denklemdir. Genel formül şu şekildedir:
ax^2 + bx + c = 0
Faydalı Siteler ve Dosyalar