Geometrik Dizi Sn Formülü

Geometrik dizi, her terimin bir önceki terimin sabit bir çarpanı olduğu bir sayı dizisidir. Bu çarpan, dizinin ortak oranı olarak bilinir. Geometrik diziler, matematik ve fizik gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılır.

Geometrik dizinin genel formülü şu şekildedir:

a_n = a_1 * r^(n-1)

Burada,

a_n, dizinin n. terimidir.
a_1, dizinin ilk terimidir.
r, dizinin ortak oranıdır.
n, dizinin terim sayısıdır.

Örneğin, ilk terimi 2 ve ortak oranı 3 olan bir geometrik dizi şu şekildedir:

2, 6, 18, 54, 162, ...

Bu dizide, her terim bir önceki terimin 3 katıdır.

Geometrik dizilerin toplamını bulmak için şu formülü kullanabiliriz:

S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)

Burada,

S_n, dizinin ilk n teriminin toplamıdır.
a_1, dizinin ilk terimidir.
r, dizinin ortak oranıdır.
n, dizinin terim sayısıdır.

Örneğin, ilk terimi 2 ve ortak oranı 3 olan bir geometrik dizinin ilk 5 teriminin toplamı şu şekilde hesaplanır:

S_5 = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3) = 2 * (1 - 243) / (-2) = 484

Geometrik diziler, birçok alanda kullanılır. Örneğin,

Faiz hesaplamalarında
Nüfus artışının modellenmesinde
Radyasyonun azalmasının hesaplanmasında
Müzikte ve sanatta

Geometrik diziler hakkında daha fazla bilgi edinmek için aşağıdaki kaynakları ziyaret edebilirsiniz: