Çokgenler Iç Açı Formülü

Çokgenler İç Açı Formülü

Çokgenler, üç veya daha fazla kenarı ve köşesi olan düzlem şekillerdir. Çokgenlerin iç açıları, iki kenarın birleştiği noktada oluşan açılardır. İç açıların toplamı, çokgenin kenar sayısına bağlıdır.

Çokgenler İç Açı Formülü

Bir çokgenin iç açılarının toplamı, (n-2) * 180 derecedir. Burada n, çokgenin kenar sayısını temsil eder.

Örneğin:

Üçgenin iç açılarının toplamı, (3-2) * 180 = 180 derecedir.
Dörtgenin iç açılarının toplamı, (4-2) * 180 = 360 derecedir.
Beşgenin iç açılarının toplamı, (5-2) * 180 = 540 derecedir.

Çokgenler İç Açı Formülünün Kanıtı

Çokgenler iç açı formülünün kanıtı, matematiğin temel teoremlerinden biri olan Euler teoremine dayanmaktadır. Euler teoremi, bir çokgenin kenar sayısı, köşe sayısı ve yüz sayısının toplamının her zaman 2’ye eşit olduğunu belirtir.

Çokgenler iç açı formülünü kanıtlamak için, öncelikle çokgenin iç açılarının toplamının, çokgenin köşe sayısına eşit olduğunu göstermek gerekir. Bunu yapmak için, çokgeni köşelerinden birinden başlayarak, her köşeden bir kenar çizerek ve son köşeye ulaşana kadar devam ederek bir ağ oluşturabiliriz. Bu ağ, çokgenin iç açılarını ve köşelerini içeren bir dizi üçgenden oluşacaktır.

Ağdaki üçgenlerin iç açılarının toplamı, her zaman 180 derecedir. Bu nedenle, çokgenin iç açılarının toplamı, ağdaki üçgenlerin sayısına eşittir. Ağdaki üçgenlerin sayısı ise, çokgenin köşe sayısına eşittir. Dolayısıyla, çokgenin iç açılarının toplamı, çokgenin köşe sayısına eşittir.

Şimdi, çokgenin iç açılarının toplamının, (n-2) * 180 derecedir olduğunu göstermek gerekir. Bunu yapmak için, çokgenin köşe sayısının n olduğunu varsayalım. Çokgenin iç açılarının toplamı, çokgenin köşe sayısına eşittir. Dolayısıyla, çokgenin iç açılarının toplamı, n * 180 derecedir.

Ancak, çokgenin iç açılarının toplamı, (n-2) * 180 derecedir. Dolayısıyla, n * 180 = (n-2) * 180 eşitliği sağlanmalıdır. Bu eşitliği çözerek, n = 2 bulunur. Bu, çokgenin bir üçgen olduğunu gösterir.

Üçgenin iç açılarının toplamı, 180 derecedir. Dolayısıyla, (n-2) * 180 = 180 eşitliği sağlanır. Bu eşitlik, çokgenin iç açılarının toplamının, (n-2) * 180 derecedir olduğunu gösterir.

Çokgenler İç Açı Formülünün Uygulamaları

Çokgenler iç açı formülü, çokgenlerin çeşitli özelliklerini hesaplamak için kullanılır. Örneğin, çokgenin iç açılarının ortalamasını, çokgenin dış açılarının toplamını ve çokgenin iç açılarının en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farkı hesaplamak için kullanılır.

Çokgenler İç Açı Formülü ile İlgili Faydalı Siteler

Çokgenler İç Açı Formülü ile İlgili Faydalı Dosyalar