Açıortay Uzunluk Formülü

Açıortay Uzunluk Formülü

Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasıdır. Açıortay uzunluk formülü, bir üçgenin bir açısının açıortayının uzunluğunu bulmak için kullanılan bir formüldür.

Açıortay uzunluk formülü şu şekildedir:

m = b / (2 * sin(A))

m, açıortayın uzunluğudur.
b, açıortayın böldüğü kenarın uzunluğudur.
A, açıortayın böldüğü açıdır.

Açıortay Uzunluk Formülünün Türetilmesi

Açıortay uzunluk formülü, trigonometri ve benzerlik teoremi kullanılarak türetilebilir.

Öncelikle, açıortayın böldüğü açıyı iki eşit parçaya böldüğünü biliyoruz. Bu nedenle, açıortayın böldüğü kenarı da iki eşit parçaya böldüğünü söyleyebiliriz.

Şimdi, açıortayın böldüğü kenarı iki eşit parçaya böldüğünü gösteren bir üçgen çizelim.

[Resim: Açıortayın böldüğü kenarı iki eşit parçaya bölen üçgen]

Üçgende, açıortayın böldüğü kenarın uzunluğu b olsun. Açıortayın böldüğü açı A olsun. Açıortayın uzunluğu m olsun.

Üçgende, açıortayın böldüğü kenarın iki eşit parçasının uzunluğu b/2’dir.

Üçgende, açıortayın böldüğü açının iki eşit parçasının ölçüsü A/2’dir.

Üçgende, açıortayın uzunluğu m, açıortayın böldüğü kenarın uzunluğu b/2 ve açıortayın böldüğü açının ölçüsü A/2’dir.

Üçgende, açıortayın uzunluğu m, açıortayın böldüğü kenarın uzunluğu b/2 ve açıortayın böldüğü açının ölçüsü A/2 olduğuna göre, üçgenin sinüs teoremi kullanılarak şu eşitlik yazılabilir:

m / sin(A/2) = b/2 / sin(90° - A/2)

Eşitlikte, 90° – A/2 açısının sinüsü, cos(A/2) olarak yazılabilir.

m / sin(A/2) = b/2 / cos(A/2)

Eşitlikte, sin(A/2) ve cos(A/2) açılarının sinüs ve kosinüs tanımları kullanılarak şu eşitlik yazılabilir:

m / (2 * sin(A/2) * cos(A/2)) = b/2

Eşitlikte, sin(A/2) * cos(A/2) ifadesi, sin(A) olarak yazılabilir.

m / (2 * sin(A)) = b/2

Eşitlikte, b/2 ifadesi, b ile çarpılıp bölünerek şu eşitlik yazılabilir:

m / (2 * sin(A)) = (b/2) * 2

Eşitlikte, (b/2) * 2 ifadesi, b olarak yazılabilir.

m / (2 * sin(A)) = b

Eşitlikte, m ifadesi, 2 * sin(A) ile çarpılarak şu eşitlik yazılabilir:

m = b / (2 * sin(A))

Bu eşitlik, açıortay uzunluk formülüdür.

Açıortay Uzunluk Formülünün Kullanımı

Açıortay uzunluk formülü, bir üçgenin bir açısının açıortayının uzunluğunu bulmak için kullanılır.

Örneğin, bir üçgenin bir açısının ölçüsü 60° ve açıortayın böldüğü kenarın uzunluğu 10 cm ise, açıortayın uzunluğu şu şekilde hesaplanabilir:

m = b / (2 * sin(A))

m = 10 cm / (2 * sin(60°))

m = 10 cm / (2 * 0,866)

m = 10 cm / 1,732

m = 5,77 cm

Bu nedenle, açıortayın uzunluğu 5,77 cm’dir.

Açıortay Uzunluk Formülü ile İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar