Bir Noktanın Doğruya Uzaklığı Formülü

Bir Noktanın Doğruya Uzaklığı Formülü

Bir noktanın doğruya uzaklığı, nokta ile doğru arasındaki en kısa mesafeyi ifade eder. Bu mesafe, noktanın doğruya olan dik yansıması ile doğru arasındaki mesafeye eşittir.

Bir noktanın doğruya uzaklığını bulmak için, öncelikle noktanın doğruya olan dik yansımasını bulmamız gerekir. Bunu yapmak için, doğruyu oluşturan iki nokta arasındaki vektörü alırız ve bu vektörü noktanın koordinatlarından çıkarırız. Elde ettiğimiz vektör, noktanın doğruya olan dik yansımasını gösterir.

Noktanın doğruya olan dik yansımasını bulduktan sonra, bu nokta ile doğru arasındaki mesafeyi hesaplayabiliriz. Bunu yapmak için, dik yansıma noktasının koordinatlarını doğru denklemine yerleştiririz. Elde ettiğimiz değer, noktanın doğruya olan uzaklığıdır.

Bir noktanın doğruya uzaklığını bulmak için kullanabileceğimiz formül şu şekildedir:

d = |(x - x1)(y2 - y1) - (y - y1)(x2 - x1)| / √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Bu formülde,

d, noktanın doğruya olan uzaklığıdır.
(x, y), noktanın koordinatlarıdır.
(x1, y1), doğruyu oluşturan ilk noktanın koordinatlarıdır.
(x2, y2), doğruyu oluşturan ikinci noktanın koordinatlarıdır.

Örnek:

Bir noktanın koordinatları (3, 4) ve doğru denklemi y = 2x + 1 ise, noktanın doğruya olan uzaklığı kaçtır?

Öncelikle, noktanın doğruya olan dik yansımasını bulalım. Bunu yapmak için, doğruyu oluşturan iki nokta arasındaki vektörü alırız ve bu vektörü noktanın koordinatlarından çıkarırız.

v = (x2 - x1, y2 - y1) = (2 - 1, 5 - 1) = (1, 4)

r = (x - x1, y - y1) = (3 - 1, 4 - 1) = (2, 3)

d = |v x r| / |v| = |(1, 4) x (2, 3)| / √((1)^2 + (4)^2) = |(-5, 2)| / √(17) = √(29) / √(17) = √(29/17)

Dolayısıyla, noktanın doğruya olan uzaklığı √(29/17)‘dir.

Faydalı Siteler ve Dosyalar: