Pi Sayısı Formülleri

Pi Sayısı Formülleri

Pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına oranıdır. Yaklaşık değeri 3,14’tür. Pi sayısı, matematikte ve fizikte birçok alanda kullanılır.

Pi sayısının hesaplanması için çeşitli formüller geliştirilmiştir. Bu formüllerden bazıları şunlardır:

  • Gregory-Leibniz Serisi:

π = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...)

  • Machin Formülü:

π = 4 * (4 * arctan(1/5) - arctan(1/239))

  • BBP Formülü:

π = 16 * arctan(1/5) - 4 * arctan(1/239)

  • Chudnovsky Formülü:

π = 426880 * sqrt(10005) / (39648 * arctan(1/24) - 12702 * arctan(1/575) - 2637 * arctan(1/12943))

Bu formüllerden ilki, Gregory-Leibniz Serisi, pi sayısını hesaplamak için en basit formüldür. Ancak, bu formülün yakınsaması çok yavaştır. Bu nedenle, pi sayısını hesaplamak için daha hızlı yakınsayan formüller kullanılır.

Machin Formülü, pi sayısını hesaplamak için en hızlı yakınsayan formüllerden biridir. Bu formül, 1706 yılında John Machin tarafından geliştirilmiştir. Machin Formülü, pi sayısını 100 basamağa kadar hesaplamak için kullanılabilir.

BBP Formülü, pi sayısını hesaplamak için en hızlı yakınsayan formüllerden bir diğeridir. Bu formül, 1997 yılında David H. Bailey, Peter Borwein ve Simon Plouffe tarafından geliştirilmiştir. BBP Formülü, pi sayısını 10 trilyon basamağa kadar hesaplamak için kullanılabilir.

Chudnovsky Formülü, pi sayısını hesaplamak için en hızlı yakınsayan formüllerden biridir. Bu formül, 1989 yılında David V. Chudnovsky ve Gregory V. Chudnovsky tarafından geliştirilmiştir. Chudnovsky Formülü, pi sayısını 100 trilyon basamağa kadar hesaplamak için kullanılabilir.

Pi Sayısı ile İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar

Yayımlandı

kategorisi