Sin Teoremi Formülü
Sin teoremi, bir üçgenin kenarlarının sinüslerinin karşıt açılarının sinüslerine eşit olduğunu belirten bir teoremdir. Bu teorem, üçgenlerin çözümünde ve trigonometrik hesaplamalarda sıklıkla kullanılır.
Sin Teoremi Formülü
$$ \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} $$
Burada, A, B ve C üçgenin açıları, a, b ve c ise üçgenin kenarlarıdır.
Sin Teoremi İspatı
Sin teoremini ispatlamak için, aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
- Üçgenin içine bir yükseklik çizelim.
- Yüksekliğin üçgeni iki dik üçgene böldüğünü görelim.
- Dik üçgenlerin benzer olduğunu görelim.
- Benzer üçgenlerin kenarlarının oranlarının eşit olduğunu görelim.
- Bu oranların sinüs oranları olduğunu görelim.
- Sonuç olarak, üçgenin kenarlarının sinüslerinin karşıt açılarının sinüslerine eşit olduğunu görelim.
Sin Teoremi Örnekleri
- Bir üçgenin kenarları 3, 4 ve 5 birimdir. Üçgenin açılarını bulunuz.
Çözüm:
Sin teoremini kullanarak, aşağıdaki denklemleri elde ederiz:
$$ \frac{\sin A}{3} = \frac{\sin B}{4} = \frac{\sin C}{5} $$
Bu denklemleri çözerek, aşağıdaki açıları elde ederiz:
$$ A = 37° $$
$$ B = 53° $$
$$ C = 90° $$
- Bir üçgenin bir açısı 30° ve bir kenarı 10 birimdir. Üçgenin diğer kenarlarını bulunuz.
Çözüm:
Sin teoremini kullanarak, aşağıdaki denklemleri elde ederiz:
$$ \frac{\sin 30°}{10} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} $$
Bu denklemleri çözerek, aşağıdaki kenarları elde ederiz:
$$ b = 20 $$
$$ c = 10\sqrt{3} $$
Sin Teoremi ile İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar