Yük Yoğunluğu Formülü
Yük yoğunluğu, bir nesnenin birim hacme düşen yük miktarıdır. Genellikle ρ (ro) sembolü ile gösterilir ve birimi Coulomb/metreküp (C/m³) veya Amper-saniye/metreküp (A·s/m³) ‘tür.
Yük yoğunluğu, bir nesnenin toplam yükünün nesnenin hacmi ile bölünmesiyle hesaplanır:
ρ = Q / V
Burada:
- ρ yük yoğunluğudur (C/m³ veya A·s/m³)
- Q nesnenin toplam yüküdür (Coulomb)
- V nesnenin hacmidir (metreküp)
Yük yoğunluğu, bir nesnenin elektrik alanını ve potansiyelini belirlemede kullanılır. Ayrıca, bir nesnenin kütlesini ve hacmini bilerek, nesnenin yükünü hesaplamak için de kullanılabilir.
Yük Yoğunluğu Formülünün Türetilmesi
Yük yoğunluğu formülü, Gauss yasasından türetilebilir. Gauss yasası, bir yüzeyden geçen net elektrik akısının, yüzeyi saran toplam yükün değerine eşit olduğunu belirtir.
Gauss yasasını, bir küresel yüzey için uygulayalım. Kürenin yarıçapı r olsun ve kürenin merkezinde Q yükü bulunan bir nokta yük olsun. Küreden geçen net elektrik akısı, kürenin yüzey alanıyla yük yoğunluğunun çarpımına eşittir:
Φ = E · A = ρ · 4πr²
Burada:
- Φ küreden geçen net elektrik akısıdır (Coulomb)
- E kürenin yüzeyindeki elektrik alanıdır (Volt/metre)
- A kürenin yüzey alanıdır (metrekare)
- ρ kürenin yük yoğunluğudur (C/m³)
- r kürenin yarıçapıdır (metre)
Gauss yasasına göre, küreden geçen net elektrik akısı, küreyi saran toplam yükün değerine eşittir:
Φ = Q
Bu iki denklemi eşitleyerek, yük yoğunluğu formülünü elde ederiz:
ρ = Q / (4πr²)
Yük Yoğunluğunun Örnekleri
- Bir protonun yük yoğunluğu, 1.602 × 10^-19 C / (1.672 × 10^-15 m)^3 = 1.52 × 10^31 C/m³’tür.
- Bir elektronun yük yoğunluğu, -1.602 × 10^-19 C / (1.672 × 10^-15 m)^3 = -1.52 × 10^31 C/m³’tür.
- Bir bakır atomunun yük yoğunluğu, 29 × 1.602 × 10^-19 C / (1.44 × 10^-23 m)^3 = 2.17 × 10^29 C/m³’tür.
- Bir su molekülünün yük yoğunluğu, 2 × 1.602 × 10^-19 C / (2.99 × 10^-23 m)^3 = 2.14 × 10^28 C/m³’tür.
Yük Yoğunluğu ile İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar