Kısa Cevaplar

Aritmetik Dizi Ortak Fark Formülü

Aritmetik Dizi Ortak Fark Formülü

Aritmetik dizi, elemanları arasında sabit bir fark olan bir sayı dizisidir. Bu sabit farka ortak fark denir. Ortak fark, dizinin ilk iki elemanı arasındaki farktır. Örneğin, 1, 3, 5, 7, 9 dizisi bir aritmetik dizidir ve ortak farkı 2’dir.

Aritmetik diziler, matematiğin birçok alanında kullanılır. Örneğin, cebirde, aritmetik diziler polinomların çözümünde kullanılır. Analizde, aritmetik diziler limitlerin ve türevlerin hesaplanmasında kullanılır. Fizikte, aritmetik diziler hareket eden cisimlerin hızını ve ivmesini hesaplamak için kullanılır.

Aritmetik Dizi Ortak Fark Formülü

Aritmetik dizi ortak fark formülü, bir aritmetik dizinin ortak farkını hesaplamak için kullanılır. Formül şu şekildedir:

d = a_2 - a_1

Burada,

  • d, aritmetik dizinin ortak farkıdır.
  • a_1, aritmetik dizinin ilk elemanıdır.
  • a_2, aritmetik dizinin ikinci elemanıdır.

Örneğin, 1, 3, 5, 7, 9 dizisi bir aritmetik dizidir ve ortak farkı 2’dir. Bu ortak farkı hesaplamak için aritmetik dizi ortak fark formülünü kullanabiliriz:

d = a_2 - a_1
d = 3 - 1
d = 2

Aritmetik Dizi Ortak Fark Formülünün Kullanımı

Aritmetik dizi ortak fark formülü, aritmetik dizilerle ilgili birçok problemi çözmek için kullanılabilir. Örneğin, bir aritmetik dizinin ortak farkını hesaplamak, bir aritmetik dizinin elemanlarını bulmak veya bir aritmetik dizinin toplamını hesaplamak için kullanılabilir.

Ortak farkı hesaplamak için:

Aritmetik dizi ortak fark formülü, bir aritmetik dizinin ortak farkını hesaplamak için kullanılabilir. Formül şu şekildedir:

d = a_2 - a_1

Burada,

  • d, aritmetik dizinin ortak farkıdır.
  • a_1, aritmetik dizinin ilk elemanıdır.
  • a_2, aritmetik dizinin ikinci elemanıdır.

Örneğin, 1, 3, 5, 7, 9 dizisi bir aritmetik dizidir ve ortak farkı 2’dir. Bu ortak farkı hesaplamak için aritmetik dizi ortak fark formülünü kullanabiliriz:

d = a_2 - a_1
d = 3 - 1
d = 2

Elemanları bulmak için:

Aritmetik dizi ortak fark formülü, bir aritmetik dizinin elemanlarını bulmak için kullanılabilir. Formül şu şekildedir:

a_n = a_1 + (n - 1)d

Burada,

  • a_n, aritmetik dizinin n. elemanıdır.
  • a_1, aritmetik dizinin ilk elemanıdır.
  • n, elemanın dizideki sırasıdır.
  • d, aritmetik dizinin ortak farkıdır.

Örneğin, 1, 3, 5, 7, 9 dizisi bir aritmetik dizidir ve ortak farkı 2’dir. Bu dizinin 5. elemanını bulmak için aritmetik dizi eleman formülünü kullanabiliriz:

a_5 = a_1 + (5 - 1)d
a_5 = 1 + (5 - 1)2
a_5 = 1 + 4(2)
a_5 = 9

Toplamı hesaplamak için:

Aritmetik dizi ortak fark formülü, bir aritmetik dizinin toplamını hesaplamak için kullanılabilir. Formül şu şekildedir:

S_n = n/2(a_1 + a_n)

Burada,

  • S_n, aritmetik dizinin ilk n elemanının toplamıdır.
  • n, eleman sayısıdır.
  • a_1, aritmetik dizinin ilk elemanıdır.
  • a_n, aritmetik dizinin n. elemanıdır.

Örneğin, 1, 3, 5, 7, 9 dizisi bir aritmetik dizidir ve ortak farkı 2’dir. Bu dizinin ilk 5 elemanının toplamını hesaplamak için aritmetik dizi toplam formülünü kullanabiliriz:

S_5 = 5/2(1 + 9)
S_5 = 5/2(10)
S_5 = 25

Faydalı Siteler ve Dosyalar

Yayımlandı

kategorisi