Dikten Inen Dikme Formülü

Dikten İnen Dikme Formülü

Dikten inen dikme formülü, bir üçgenin dik açısının karşısındaki kenarının uzunluğunu bulmak için kullanılan bir formüldür. Bu formül, Pisagor teoremi kullanılarak türetilmiştir.

Pisagor teoremi, bir dik üçgenin dik açısının karşısındaki kenarının uzunluğunun, diğer iki kenarının uzunluklarının karelerinin toplamına eşit olduğunu belirtir. Yani, bir dik üçgenin dik açısının karşısındaki kenarının uzunluğu, a ve b kenarlarının uzunlukları kullanılarak şu şekilde hesaplanabilir:

c^2 = a^2 + b^2

Bu formül, a ve b kenarlarının uzunlukları biliniyorsa, c kenarının uzunluğunu bulmak için kullanılabilir. Ancak, a ve b kenarlarının uzunlukları bilinmiyorsa, c kenarının uzunluğunu bulmak için farklı bir formül kullanılmalıdır.

Dikten inen dikme formülü, bir üçgenin dik açısının karşısındaki kenarının uzunluğunu bulmak için kullanılan bir formüldür. Bu formül, Pisagor teoremi kullanılarak türetilmiştir.

Dikten inen dikme formülü, şu şekildedir:

h = √(a^2 - b^2)

Bu formülde, h dik açının karşısındaki kenarın uzunluğunu, a üçgenin uzun kenarının uzunluğunu ve b üçgenin kısa kenarının uzunluğunu temsil eder.

Dikten inen dikme formülü, birçok farklı alanda kullanılır. Örneğin, bu formül, yapıların yüksekliğini hesaplamak, arazi eğimini belirlemek ve üçgenlerin alanını hesaplamak için kullanılır.

Dikten İnen Dikme Formülünün Türetilmesi

Dikten inen dikme formülü, Pisagor teoremi kullanılarak türetilebilir. Pisagor teoremi, bir dik üçgenin dik açısının karşısındaki kenarının uzunluğunun, diğer iki kenarının uzunluklarının karelerinin toplamına eşit olduğunu belirtir. Yani, bir dik üçgenin dik açısının karşısındaki kenarının uzunluğu, a ve b kenarlarının uzunlukları kullanılarak şu şekilde hesaplanabilir:

c^2 = a^2 + b^2

Dikten inen dikme formülü, Pisagor teoremini kullanarak şu şekilde türetilebilir:

Bir dik üçgen ABC olsun.
Üçgenin dik açısının karşısındaki kenar AC olsun.
Üçgenin uzun kenarı AB olsun.
Üçgenin kısa kenarı BC olsun.
Üçgenin dik açısına inen dikme CD olsun.
CD kenarı, AC kenarını iki eşit parçaya böler.
AC kenarının uzunluğu, 2x olsun.
CD kenarının uzunluğu, h olsun.
AB kenarının uzunluğu, a olsun.
BC kenarının uzunluğu, b olsun.

Pisagor teoremi, şu şekilde yazılabilir:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC kenarının uzunluğu, 2x olduğundan, bu formül şu şekilde yazılabilir:

(2x)^2 = a^2 + b^2

Bu formülü açarsak, şu şekilde elde ederiz:

4x^2 = a^2 + b^2

Bu formülü x için çözmek için, her iki tarafı 4’e bölelim:

x^2 = (a^2 + b^2) / 4

x, AC kenarının yarısı olduğundan, h kenarının uzunluğu, 2x’tir. Bu nedenle, h kenarının uzunluğu şu şekilde hesaplanabilir:

h = 2x = 2√((a^2 + b^2) / 4)

Bu formülü sadeleştirirsek, şu şekilde elde ederiz:

h = √(a^2 + b^2)

Bu formül, dik açının karşısındaki kenarın uzunluğunu bulmak için kullanılan dikten inen dikme formülüdür.

Dikten İnen Dikme Formülünün Kullanım Alanları

Yapıların Yüksekliğini Hesaplamak

Dikten inen dikme formülü, yapıların yüksekliğini hesaplamak için kullanılır. Örneğin, bir binanın yüksekliğini hesaplamak için, binanın tabanından binanın tepesine kadar olan dikmenin uzunluğu ölçülür. Daha sonra, dikten inen dikme formülü kullanılarak, binanın yüksekliği hesaplanır.

Arazi Eğimini Belirlemek

Dikten inen dikme formülü, arazi eğimini belirlemek için kullanılır. Örneğin, bir arazinin eğimini belirlemek için, arazinin iki noktası arasındaki yükseklik farkı ölçülür. Daha sonra, dikten inen dikme formülü kullanılarak, arazinin eğimi hesaplanır.

Üçgenlerin Alanını Hesaplamak

Dikten inen dikme formülü, üçgenlerin alanını hesaplamak için kullanılır. Örneğin, bir üçgenin alanını hesaplamak için, üçgenin taban uzunluğu ve yüksekliği ölçülür. Daha sonra, dikten inen dikme formülü kullanılarak, üçgenin yüksekliği hesaplanır. Daha sonra, üçgenin alanı, taban uzunluğu ve yükseklik kullanılarak hesaplanır.