Epsilon Formülü
Epsilon formülü, bir fonksiyonun türevini hesaplamak için kullanılan bir formüldür. Formül, fonksiyonun iki noktadaki değerleri arasındaki farkın, bu iki nokta arasındaki mesafeye bölünmesiyle elde edilir.
Formül
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) – f(x)}{h}$$
Kullanım Alanları
Epsilon formülü, türev hesaplamanın yanı sıra, eğim, teğet çizgi denklemi ve ortalama değişim hızı gibi kavramların anlaşılmasında da kullanılır.
Örnekler
- Örnek 1:
$$f(x) = x^2$$
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2 – x^2}{h}$$
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{x^2 + 2xh + h^2 – x^2}{h}$$
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{2xh + h^2}{h}$$
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{h(2x + h)}{h}$$
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} (2x + h)$$
$$f'(x) = 2x$$
- Örnek 2:
$$f(x) = \sin x$$
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\sin(x+h) – \sin x}{h}$$
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\sin x \cos h + \cos x \sin h – \sin x}{h}$$
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\sin x (\cos h – 1) + \cos x \sin h}{h}$$
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\sin x (1 – \cos h) + \cos x \sin h}{h}$$
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\sin x (1 – \cos h)}{h} + \lim_{h \to 0} \frac{\cos x \sin h}{h}$$
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\sin x (1 – \cos h)}{h} + \lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h} \cos x$$
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\sin x (1 – \cos h)}{h} + \cos x$$
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\sin x (1 – \cos h)}{h} + \lim_{h \to 0} \frac{\sin h}{h}$$
$$f'(x) = \cos x + 1$$
Faydalı Siteler