Kök Bulma Formülü Delta

Kök Bulma Formülü Delta: ᵟ

Kök bulma formülü, ikinci dereceden denklemlerin çözümünde kullanılan bir formüldür. Bu formül, denklemin katsayılarını kullanarak denklemin köklerini bulmamızı sağlar.

Kök Bulma Formülü

İkinci dereceden denklemin genel biçimi $$ax^2+bx+c=0$$ şeklindedir. Bu denklemin kökleri, $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ formülü kullanılarak bulunabilir. Bu formülde, a, b ve c denklemin katsayılarını temsil eder.

Delta (ᵟ) Nedir?

Delta (ᵟ), kök bulma formülünde yer alan ve denklemin ayrımını temsil eder. Delta, $$b^2-4ac$$ ifadesiyle hesaplanır. Delta’nin değeri, denklemin köklerinin sayısını ve türünü de etkiler.

Delta’ya Göre Köklerin Sayısı ve Türü

Delta pozitifse (ᵟ>0), denklemin iki gerçek ve farklı kökü vardır.
Delta sıfırdan farklı ve negatifse (ᵟ<0), denklemin iki karmaşık ve farklı kökü vardır.
Delta sıfıra eitse (ᵟ=0), denklemin iki gerçek ve özdeş kökü vardır.

Kök Bulma Formülü Örnekleri

$$x^2+2x+1=0$$ denkleminin kökleri, $$x=\frac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot1}}{2\cdot1}$$ formülü kullanılarak bulunabilir. Bu formülün sonucu, $$x=-1\pm i$$ şeklindedir. Bu sonuç, denklemin iki karmaşık ve farklı köküne sahiptir.
$$x^2-4x+4=0$$ denkleminin kökleri, $$x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot1\cdot4}}{2\cdot1}$$ formülü kullanılarak bulunabilir. Bu formülün sonucu, $$x=2$$ şeklindedir. Bu sonuç, denklemin iki gerçek ve özdeş köküne sahiptir.
$$x^2+6x+9=0$$ denkleminin kökleri, $$x=\frac{-6\pm\sqrt{6^2-4\cdot1\cdot9}}{2\cdot1}$$ formülü kullanılarak bulunabilir. Bu formülün sonucu, $$x=-3$$ şeklindedir. Bu sonuç, denklemin iki gerçek ve özdeş köküne sahiptir.

Faydalı Siteler ve İlgili Dosyalar