Kökler Çarpımı Formülü
Kökler çarpımı formülü, bir polinomun köklerinin çarpımının, polinomun sabit teriminin katsayısına eşit olduğunu belirten bir matematiksel formüldür. Bu formül, polinomların köklerini bulmak ve polinomların çarpanlarına ayırmak için kullanılır.
Formül
Bir polinomun kökleri (x_1, x_2, \ldots, x_n) olsun. O zaman, polinomun köklerinin çarpımı şu şekilde hesaplanır:
$$x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n = \frac{c}{a}$$
Burada, (a) polinomun baş katsayısı ve (c) polinomun sabit terimidir.
Örnek
(x^2 – 3x + 2) polinomunun kökleri (x_1 = 1) ve (x_2 = 2) olsun. O zaman, polinomun köklerinin çarpımı şu şekilde hesaplanır:
$$x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot 2 = 2$$
Polinomun sabit terimi (2) olduğundan, köklerin çarpımı formülü şu şekilde doğrulanır:
$$2 = \frac{2}{1}$$
Kullanım Alanları
Kökler çarpımı formülü, polinomların köklerini bulmak ve polinomların çarpanlarına ayırmak için kullanılır.
-
Polinomların Köklerini Bulmak: Kökler çarpımı formülü, polinomların köklerini bulmak için kullanılabilir. Örneğin, (x^2 – 3x + 2) polinomunun köklerini bulmak için şu adımlar izlenebilir:
-
Polinomun sabit terimini bulun: (c = 2)
- Polinomun baş katsayısını bulun: (a = 1)
- Kökler çarpımı formülünü kullanarak köklerin çarpımını hesaplayın: (x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2)
- Köklerin toplamını bulun: (x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{1} = 3)
-
Kökleri bulmak için Vieta teoremini kullanın: (x_1 + x_2 = 3) ve (x_1 \cdot x_2 = 2) olduğundan, (x_1 = 1) ve (x_2 = 2)
-
Polinomların Çarpanlarına Ayırmak: Kökler çarpımı formülü, polinomların çarpanlarına ayırmak için kullanılabilir. Örneğin, (x^2 – 3x + 2) polinomunu çarpanlarına ayırmak için şu adımlar izlenebilir:
-
Polinomun köklerini bulun: (x_1 = 1) ve (x_2 = 2)
- Kökleri kullanarak polinomu çarpanlarına ayırın: (x^2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2))
Faydalı Siteler ve Dosyalar