Küp Toplam Formülü – Kısa Cevaplar

Küp Toplam Formülü

Küp toplam formülü, iki sayının küplerinin toplamını hesaplamak için kullanılan bir matematiksel formüldür. Formül şu şekildedir:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Bu formül, iki sayının küplerinin toplamının, ilk sayının küpü, üç kez ilk sayının karesi ile ikinci sayının çarpımı, üç kez ilk sayı ile ikinci sayının karesi ve ikinci sayının küpünün toplamına eşit olduğunu belirtir.

Küp Toplam Formülünün İspatı

Küp toplam formülünün ispatı, iki sayının küplerinin toplamının, ilk sayının küpü, üç kez ilk sayının karesi ile ikinci sayının çarpımı, üç kez ilk sayı ile ikinci sayının karesi ve ikinci sayının küpünün toplamına eşit olduğunu gösteren bir dizi cebirsel işlemden oluşur.

İspat şu şekildedir:

(a + b)^3 = (a + b)(a + b)(a + b)

= a(a + b)(a + b) + b(a + b)(a + b)

= a(a^2 + 2ab + b^2) + b(a^2 + 2ab + b^2)

= a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3

= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Bu, küp toplam formülünün doğru olduğunu gösterir.

Küp Toplam Formülünün Örnekleri

Küp toplam formülü, iki sayının küplerinin toplamını hesaplamak için kullanılabilir. Örneğin, 2 ve 3 sayılarının küplerinin toplamını hesaplamak için şu formülü kullanabiliriz:

(2 + 3)^3 = 2^3 + 3(2^2)(3) + 3(2)(3^2) + 3^3

= 8 + 3(4)(3) + 3(2)(9) + 27

= 8 + 36 + 54 + 27

= 125

Bu, 2 ve 3 sayılarının küplerinin toplamının 125 olduğunu gösterir.

Küp Toplam Formülünün Uygulamaları

Küp toplam formülü, matematiğin birçok alanında kullanılır. Örneğin, cebirde, iki sayının küplerinin toplamını hesaplamak için kullanılır. Geometri, hacim hesaplamalarında kullanılır. Fizikte, momentum ve enerji hesaplamalarında kullanılır.

Küp Toplam Formülü ile İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar