Polinom Formülleri – Kısa Cevaplar

Polinom Formülleri

Polinomlar, değişkenlerin ve sabitlerin toplamı, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleriyle oluşturulan matematiksel ifadelerdir. Polinomlar, cebir, analiz, sayılar teorisi ve diğer birçok matematik alanında yaygın olarak kullanılır.

Polinomların derecesi, polinomda yer alan değişkenin en yüksek üssüdür. Örneğin, $$x^2 + 2x + 1$$ polinomunun derecesi 2’dir.

Polinomların katsayıları, polinomda yer alan değişkenlerin yanındaki sayılardır. Örneğin, $$x^2 + 2x + 1$$ polinomunun katsayıları 1, 2 ve 1’dir.

Polinomların sabit terimi, polinomda yer alan değişkenin üssü 0 olan terimdir. Örneğin, $$x^2 + 2x + 1$$ polinomunun sabit terimi 1’dir.

Polinomların kökleri, polinomun eşit olduğu sayılardır. Örneğin, $$x^2 + 2x + 1 = 0$$ polinomunun kökleri -1 ve -1’dir.

Polinomların çarpanlarına ayrılması, polinomu daha küçük polinomların çarpımı olarak ifade etme işlemidir. Örneğin, $$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$$ polinomunun çarpanlarına ayrılmış halidir.

Polinomların türevi, polinomun değişkene göre türevi alınması işlemidir. Örneğin, $$f(x) = x^2 + 2x + 1$$ polinomunun türevi $$f'(x) = 2x + 2$$’dir.

Polinomların integrali, polinomun değişkene göre integrali alınması işlemidir. Örneğin, $$f(x) = x^2 + 2x + 1$$ polinomunun integrali $$F(x) = \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x + C$$’dir, burada C bir sabittir.

Polinom Formülleri

Polinomlarla ilgili birçok yararlı formül vardır. Bunlardan bazıları şunlardır:

Binom açılımı: $$(a + b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$$
Polinom çarpanlarına ayırma: $$x^2 + bx + c = (x + \alpha)(x + \beta)$$
Polinom türevi: $$f(x) = x^n \Rightarrow f'(x) = nx^{n-1}$$
Polinom integrali: $$f(x) = x^n \Rightarrow F(x) = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$$

Faydalı Siteler ve Dosyalar