Trigonometri Toplam Fark Formülleri
Trigonometri toplam fark formülleri, trigonometrik fonksiyonların toplamı veya farkı için formüllerdir. Bu formüller, trigonometrik fonksiyonların değerlerini hesaplamak için kullanılır ve trigonometrik denklemleri çözmek için de yararlıdır.
Toplam Formülleri
- $$sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB$$
- $$cos(A+B) = cosAcosB – sinAsinB$$
- $$tan(A+B) = \frac{tanA + tanB}{1 – tanAtanB}$$
Fark Formülleri
- $$sin(A-B) = sinAcosB – cosAsinB$$
- $$cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB$$
- $$tan(A-B) = \frac{tanA – tanB}{1 + tanAtanB}$$
Örnekler
-
$$sin(45° + 30°) = sin45°cos30° + cos45°sin30°$$
$$= \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$$
$$= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$$
$$= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$ -
$$cos(60° – 30°) = cos60°cos30° + sin60°sin30°$$
$$= \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$$
$$= \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}$$
$$= \frac{\sqrt{3}}{2}$$ -
$$tan(45° + 30°) = \frac{tan45° + tan30°}{1 – tan45°tan30°}$$
$$= \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 – 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}$$
$$= \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} – 1}$$
$$= \frac{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} – 1)(\sqrt{3} + 1)}$$
$$= \frac{3 + 2\sqrt{3} + 1}{3 – 1}$$
$$= 2 + \sqrt{3}$$
Faydalı Siteler
- Trigonometri Toplam Fark Formülleri
- Trigonometri Toplam Fark Formülleri Çözümlü Örnekler
- Trigonometri Toplam Fark Formülleri PDF
İlgili Dosyalar