Toplam Ve Fark Formülleri

Toplam ve Fark Formülleri

Toplam ve fark formülleri, trigonometrik fonksiyonların toplamı veya farkı için ifadelerdir. Bu formüller, trigonometrik fonksiyonların değerlerini hesaplamak ve trigonometrik denklemleri çözmek için kullanılır.

Toplam Formülleri

Sinüs Toplam Formülü:

sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Kosinüs Toplam Formülü:

cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B

Tanjant Toplam Formülü:

tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)

Fark Formülleri

Sinüs Fark Formülü:

sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B

Kosinüs Fark Formülü:

cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B

Tanjant Fark Formülü:

tan(A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B)

Toplam ve Fark Formüllerinin Kullanımı

Toplam ve fark formülleri, trigonometrik fonksiyonların değerlerini hesaplamak ve trigonometrik denklemleri çözmek için kullanılır. Örneğin, aşağıdaki trigonometrik denklemi çözmek için toplam formülleri kullanılabilir:

sin(x + 30°) = 1/2

Bu denklemi çözmek için, öncelikle sin(x + 30°) ifadesini toplam formülü kullanarak genişletiriz:

sin(x + 30°) = sin x cos 30° + cos x sin 30°

Daha sonra, sin 30° = 1/2 ve cos 30° = √3/2 değerlerini kullanarak denklemi yeniden yazarız:

sin x (√3/2) + cos x (1/2) = 1/2

Bu denklemi cos x açısından çözmek için, öncelikle denklemin her iki tarafını 2 ile çarparız:

√3 sin x + cos x = 1

Daha sonra, denklemin her iki tarafına -cos x ekleriz:

√3 sin x = 1 - cos x

Son olarak, denklemin her iki tarafını √3 ile böleriz:

sin x = (1 - cos x) / √3

Bu denklem, sin x’in değerini verir.

Faydalı Siteler ve Dosyalar