11. Sınıf Matematik Analitik Geometri Formülleri
Analitik geometri, geometrik şekilleri cebirsel denklemlerle ifade eden bir matematik dalıdır. Analitik geometri, birçok farklı alanda kullanılır, örneğin fizik, mühendislik ve bilgisayar bilimlerinde.
1. Nokta ve Koordinatlar
- Bir nokta, iki veya daha fazla sayı ile tanımlanan bir konumdur.
- Bir düzlemde, bir nokta iki sayı ile tanımlanır. Bu sayılara x ve y koordinatları denir.
- Üç boyutlu uzayda, bir nokta üç sayı ile tanımlanır. Bu sayılara x, y ve z koordinatları denir.
2. Doğru Denklemi
- Bir doğru, iki nokta arasındaki en kısa yoldur.
- Bir doğru denklemi, doğrudaki tüm noktaların koordinatlarını veren bir denklemdir.
- Bir doğru denklemi, genellikle y = mx + b şeklindedir. Burada m doğrunun eğimi ve b doğrunun y eksenindeki kesişim noktasıdır.
3. Çember Denklemi
- Bir çember, sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesidir.
- Bir çember denklemi, çemberdeki tüm noktaların koordinatlarını veren bir denklemdir.
- Bir çember denklemi, genellikle (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 şeklindedir. Burada (h, k) çemberin merkezi ve r çemberin yarıçapıdır.
4. Elips Denklemi
- Bir elips, iki odak noktası arasındaki mesafenin, uzun eksen uzunluğuna eşit olduğu bir eğridir.
- Bir elips denklemi, elipsteki tüm noktaların koordinatlarını veren bir denklemdir.
- Bir elips denklemi, genellikle (x – h)^2 / a^2 + (y – k)^2 / b^2 = 1 şeklindedir. Burada (h, k) elipsin merkezi, a elipsin uzun ekseninin yarısı ve b elipsin kısa ekseninin yarısıdır.
5. Parabol Denklemi
- Bir parabol, bir odak noktası ve bir doğrultuya eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesidir.
- Bir parabol denklemi, paraboldeki tüm noktaların koordinatlarını veren bir denklemdir.
- Bir parabol denklemi, genellikle y = ax^2 + bx + c şeklindedir. Burada a, b ve c sabit sayılardır.
6. Hiperbol Denklemi
- Bir hiperbol, iki odak noktası arasındaki mesafenin, uzun eksen uzunluğundan büyük olduğu bir eğridir.
- Bir hiperbol denklemi, hiperboldeki tüm noktaların koordinatlarını veren bir denklemdir.
- Bir hiperbol denklemi, genellikle (x – h)^2 / a^2 – (y – k)^2 / b^2 = 1 şeklindedir. Burada (h, k) hiperbolün merkezi, a hiperbolün uzun ekseninin yarısı ve b hiperbolün kısa ekseninin yarısıdır.
Faydalı Siteler ve Dosyalar