Leibniz Formülü – Kısa Cevaplar

Leibniz Formülü

Leibniz formülü, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevini hesaplamak için kullanılan bir formüldür. Bu formül, Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından 1675 yılında keşfedilmiştir. Leibniz formülü, türev alma işlemini basitleştirdiği için matematik ve fizik gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılır.

Leibniz Formülünün Tanımı

Leibniz formülü, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevini hesaplamak için kullanılır. Bu formül, şu şekilde ifade edilir:

$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) – f(x)}{h}$$

Bu formülde, f(x) türevi alınacak fonksiyon, h ise sonsuza yaklaşan bir sayıdır.

Leibniz Formülünün Kullanımı

Leibniz formülü, türev alma işlemini basitleştirdiği için matematik ve fizik gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılır. Bu formül, özellikle karmaşık fonksiyonların türevini hesaplamak için kullanılır.

Leibniz Formülünün Örnekleri

Leibniz formülünün kullanımını birkaç örnekle açıklayalım:

Örnek 1:

$$f(x) = x^2$$

fonksiyonunun x = 2 noktasındaki türevini hesaplayalım.

$$f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{f(2+h) – f(2)}{h}$$

$$= \lim_{h \to 0} \frac{(2+h)^2 – 2^2}{h}$$

$$= \lim_{h \to 0} \frac{4 + 4h + h^2 – 4}{h}$$

$$= \lim_{h \to 0} \frac{4h + h^2}{h}$$

$$= \lim_{h \to 0} \frac{h(4 + h)}{h}$$

$$= \lim_{h \to 0} 4 + h$$

$$= 4$$

Bu nedenle, f(x) = x^2 fonksiyonunun x = 2 noktasındaki türevi 4’tür.

Örnek 2:

$$f(x) = \sin(x)$$

fonksiyonunun x = π/2 noktasındaki türevini hesaplayalım.

$$f'(\pi/2) = \lim_{h \to 0} \frac{f(\pi/2+h) – f(\pi/2)}{h}$$

$$= \lim_{h \to 0} \frac{\sin(\pi/2+h) – \sin(\pi/2)}{h}$$

$$= \lim_{h \to 0} \frac{\cos(h) – 1}{h}$$

$$= \lim_{h \to 0} \frac{\cos(h) – \cos(0)}{h}$$

$$= \lim_{h \to 0} \frac{\sin(h)}{h}$$

$$= 1$$

Bu nedenle, f(x) = sin(x) fonksiyonunun x = π/2 noktasındaki türevi 1’dir.

Leibniz Formülü ile İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar