Sınır Değer Hesaplama Formülü 2018

Sınır Değer Hesaplama Formülü 2018

Sınır değeri, bir fonksiyonun girdi değeri belirli bir değere yaklaştığında çıktı değerinin yaklaştığı değerdir. Sınır değerler, matematiğin birçok alanında kullanılır, örneğin süreklilik, türevlenebilirlik ve integral hesaplarında.

Sınır değer hesaplamak için çeşitli formüller vardır. Bu formüller, fonksiyonun türüne ve girdi değerinin yaklaştığı değere göre değişir.

1. Fonksiyonun Türüne Göre Sınır Değer Formülleri

Polinom Fonksiyonları:

$$lim_{x \to a} (ax^n + bx^{n-1} + … + c) = a \cdot a^n + b \cdot a^{n-1} + … + c$$

Rasyonel Fonksiyonları:

$$lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{lim_{x \to a} f(x)}{lim_{x \to a} g(x)}$$

İrrasyonel Fonksiyonları:

$$lim_{x \to a} \sqrt[n]{f(x)} = \sqrt[n]{lim_{x \to a} f(x)}$$

Üstel Fonksiyonları:

$$lim_{x \to a} a^x = a^{lim_{x \to a} x}$$

Logaritmik Fonksiyonları:

$$lim_{x \to a} \log_a x = \log_a lim_{x \to a} x$$

2. Girdi Değerinin Yaklaştığı Değere Göre Sınır Değer Formülleri

Sağdan Sınır Değeri:

$$lim_{x \to a^+} f(x) = lim_{h \to 0^+} f(a+h)$$

Soldan Sınır Değeri:

$$lim_{x \to a^-} f(x) = lim_{h \to 0^-} f(a-h)$$

İki Taraflı Sınır Değeri:

$$lim_{x \to a} f(x) = lim_{x \to a^+} f(x) = lim_{x \to a^-} f(x)$$

Sınır Değer Hesaplama Örnekleri

Örnek 1:

$$lim_{x \to 2} x^2 + 3x – 2$$

Çözüm:

$$lim_{x \to 2} x^2 + 3x – 2 = 2^2 + 3 \cdot 2 – 2 = 10$$

Örnek 2:

$$lim_{x \to 1} \frac{x^2 – 1}{x – 1}$$

Çözüm:

$$lim_{x \to 1} \frac{x^2 – 1}{x – 1} = \frac{lim_{x \to 1} x^2 – 1}{lim_{x \to 1} x – 1} = \frac{1^2 – 1}{1 – 1} = 0$$

Örnek 3:

$$lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1}$$

Çözüm:

$$lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1} = \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} = \sqrt{0 + 1} = 1$$

Faydalı Siteler ve İlgili Dosyalar