Analitik Geometri Formülleri 10 Sınıf

Analitik Geometri Formülleri 10 Sınıf

Analitik geometri, cebirsel yöntemleri kullanarak geometrik şekilleri ve ilişkileri inceleyen bir matematik dalıdır. Analitik geometri, birçok farklı alanda kullanılır, örneğin fizik, mühendislik, bilgisayar bilimi ve ekonomi.

Nokta Formülleri

Noktanın koordinatları: (x, y)
İki nokta arasındaki mesafe: $$d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$$
Üç nokta arasındaki mesafe: $$d = \sqrt{(x_3 – x_1)^2 + (y_3 – y_1)^2}$$
Bir nokta ile bir doğru arasındaki mesafe: $$d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$

Doğru Formülleri

Doğrunun denklemi: $$Ax + By + C = 0$$
İki doğru arasındaki açı: $$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{m_2 – m_1}{1 + m_1 m_2}\right)$$
Bir doğru ile bir nokta arasındaki açı: $$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}\right)$$

Çember Formülleri

Çemberin denklemi: $$(x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2$$
Çemberin merkezi: (h, k)
Çemberin yarıçapı: r
Bir nokta ile bir çember arasındaki mesafe: $$d = \sqrt{(x – h)^2 + (y – k)^2} – r$$

Elips Formülleri

Elipsin denklemi: $$\frac{(x – h)^2}{a^2} + \frac{(y – k)^2}{b^2} = 1$$
Elipsin merkezi: (h, k)
Elipsin yarı büyük ekseni: a
Elipsin yarı küçük ekseni: b
Elipsin odak noktaları: $$(h \pm c, k)$$
Elipsin eksantrikliği: $$e = \sqrt{1 – \frac{b^2}{a^2}}$$

Parabol Formülleri

Parabolün denklemi: $$y = ax^2 + bx + c$$
Parabolün tepe noktası: $$\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$$
Parabolün odak noktası: $$\left(-\frac{b}{2a}, \frac{1}{4a}\right)$$
Parabolün eksantrikliği: $$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$$

Hiperbol Formülleri

Hiperbolün denklemi: $$\frac{(x – h)^2}{a^2} – \frac{(y – k)^2}{b^2} = 1$$
Hiperbolün merkezi: (h, k)
Hiperbolün yarı büyük ekseni: a
Hiperbolün yarı küçük ekseni: b
Hiperbolün odak noktaları: $$(h \pm c, k)$$
Hiperbolün eksantrikliği: $$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$$

Faydalı Siteler ve Dosyalar