İlk Terim Artı Son Terim Formülü
İlk terim artı son terim formülü, bir aritmetik dizinin ilk ve son terimlerinin toplamını bulmak için kullanılan bir formüldür. Formül şu şekildedir:
İlk terim + Son terim = (n/2) * (İlk terim + Son terim)
Burada,
- n, dizideki terim sayısıdır.
- İlk terim, dizinin ilk terimidir.
- Son terim, dizinin son terimidir.
Örneğin, 2, 4, 6, 8, 10 dizisi bir aritmetik dizidir. Bu dizinin ilk terimi 2, son terimi 10 ve terim sayısı 5’tir. İlk terim artı son terim formülünü kullanarak, bu dizinin ilk ve son terimlerinin toplamını şu şekilde bulabiliriz:
İlk terim + Son terim = (n/2) * (İlk terim + Son terim)
2 + 10 = (5/2) * (2 + 10)
12 = (5/2) * 12
12 = 30
Bu nedenle, bu dizinin ilk ve son terimlerinin toplamı 30’dur.
İlk Terim Artı Son Terim Formülünün Kullanımı
İlk terim artı son terim formülü, aritmetik dizilerle ilgili çeşitli problemleri çözmek için kullanılabilir. Örneğin, bu formül kullanılarak, bir aritmetik dizinin ortanca terimi, toplamı ve terim sayısı bulunabilir.
Ortanca Terim
Bir aritmetik dizinin ortanca terimi, dizinin ortasındaki terimdir. Dizideki terim sayısı tek ise, ortanca terim dizinin (n+1)/2. terimidir. Dizideki terim sayısı çift ise, ortanca terim dizinin n/2. ve (n/2)+1. terimlerinin ortalamasıdır.
Örneğin, 2, 4, 6, 8, 10 dizisinin ortanca terimi 6’dır. Çünkü bu dizideki terim sayısı tektir ve (n+1)/2 = (5+1)/2 = 3’tür.
Toplam
Bir aritmetik dizinin toplamı, dizideki tüm terimlerin toplamıdır. Dizideki terim sayısı n ise, toplam şu şekilde hesaplanabilir:
Toplam = (n/2) * (İlk terim + Son terim)
Örneğin, 2, 4, 6, 8, 10 dizisinin toplamı 30’dur. Çünkü bu dizideki terim sayısı 5’tir ve (n/2) * (İlk terim + Son terim) = (5/2) * (2 + 10) = 30’dur.
Terim Sayısı
Bir aritmetik dizinin terim sayısı, dizideki terimlerin sayısıdır. Dizinin ilk terimi a, son terimi l ve terimler arasındaki fark d ise, terim sayısı şu şekilde hesaplanabilir:
Terim sayısı = (l - a) / d + 1
Örneğin, 2, 4, 6, 8, 10 dizisinin terim sayısı 5’tir. Çünkü bu dizideki ilk terim 2, son terim 10 ve terimler arasındaki fark 2’dir. Bu nedenle, (l – a) / d + 1 = (10 – 2) / 2 + 1 = 5’tir.
Faydalı Siteler ve Dosyalar