Kürenin Alan ve Hacim Formülü İspatı
Küre, üç boyutlu uzayda tüm noktalarının kürenin merkezine eşit uzaklıkta olduğu bir geometrik cisimdir. Küre, yüzeyi ve hacmi ile tanımlanır. Kürenin yüzey alanı, kürenin yüzeyindeki tüm noktaların toplam alanıdır. Kürenin hacmi ise, kürenin içindeki tüm noktaların toplam hacmidir.
Kürenin Alan Formülü
Kürenin alan formülü, kürenin yüzey alanını hesaplamak için kullanılır. Kürenin alan formülü şu şekildedir:
A = 4πr^2
Burada,
- A, kürenin alanıdır.
- r, kürenin yarıçapıdır.
- π, pi sayısıdır (yaklaşık olarak 3,14).
Kürenin Alan Formülünün İspatı
Kürenin alan formülünü ispatlamak için, küreyi küçük parçalara bölelim. Bu parçalar, kürenin yüzeyinde bulunan küçük dairelerdir. Küçük dairelerin alanlarını hesaplayarak, kürenin toplam alanını bulabiliriz.
Küçük dairelerin alanlarını hesaplamak için, dairenin alan formülünü kullanabiliriz. Dairenin alan formülü şu şekildedir:
A = πr^2
Burada,
- A, dairenin alanıdır.
- r, dairenin yarıçapıdır.
- π, pi sayısıdır (yaklaşık olarak 3,14).
Küçük dairelerin yarıçapları, kürenin yarıçapına eşittir. Bu nedenle, küçük dairelerin alanları şu şekildedir:
A = πr^2
Kürenin yüzeyinde sonsuz sayıda küçük daire bulunur. Bu nedenle, kürenin toplam alanı şu şekildedir:
A = 4πr^2
Kürenin Hacim Formülü
Kürenin hacim formülü, kürenin içindeki tüm noktaların toplam hacmini hesaplamak için kullanılır. Kürenin hacim formülü şu şekildedir:
V = (4/3)πr^3
Burada,
- V, kürenin hacmidir.
- r, kürenin yarıçapıdır.
- π, pi sayısıdır (yaklaşık olarak 3,14).
Kürenin Hacim Formülünün İspatı
Kürenin hacim formülünü ispatlamak için, küreyi küçük parçalara bölelim. Bu parçalar, kürenin içinde bulunan küçük kürelerdir. Küçük kürelerin hacimlerini hesaplayarak, kürenin toplam hacmini bulabiliriz.
Küçük kürelerin hacimlerini hesaplamak için, kürenin hacim formülünü kullanabiliriz. Kürenin hacim formülü şu şekildedir:
V = (4/3)πr^3
Burada,
- V, kürenin hacmidir.
- r, kürenin yarıçapıdır.
- π, pi sayısıdır (yaklaşık olarak 3,14).
Küçük kürelerin yarıçapları, kürenin yarıçapına eşittir. Bu nedenle, küçük kürelerin hacimleri şu şekildedir:
V = (4/3)πr^3
Kürenin içinde sonsuz sayıda küçük küre bulunur. Bu nedenle, kürenin toplam hacmi şu şekildedir:
V = (4/3)πr^3
Faydalı Siteler ve İlgili Dosyalar