Limit Ve Süreklilik Formülleri

Limit ve Süreklilik Formülleri

Limit ve süreklilik, matematiğin temel kavramlarından ikisidir. Limit, bir fonksiyonun girdi değeri belirli bir değere yaklaştığında çıktı değerinin yaklaştığı değeri ifade eder. Süreklilik ise, bir fonksiyonun girdi değeri belirli bir değere yaklaştığında çıktı değerinin de aynı değere yaklaşması anlamına gelir.

Limit ve süreklilik, matematiğin birçok alanında kullanılır. Örneğin, türev ve integral hesaplarında, diferansiyel denklemlerin çözümünde ve olasılık teorisinde kullanılırlar.

Limit Formülleri

Toplam ve Çıkarma Kuralı:

$$ \lim_{x \to a} (f(x) \pm g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) \pm \lim_{x \to a} g(x) $$

Çarpma Kuralı:

$$ \lim_{x \to a} (f(x) \cdot g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x) $$

Bölme Kuralı:

$$ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)}, \quad \lim_{x \to a} g(x) \ne 0 $$

Üs Kuralı:

$$ \lim_{x \to a} f(x)^n = \left( \lim_{x \to a} f(x) \right)^n, \quad n \in \mathbb{N} $$

Logaritma Kuralı:

$$ \lim_{x \to a} \log_b f(x) = \log_b \left( \lim_{x \to a} f(x) \right), \quad b > 0, \quad b \ne 1 $$

Trigonometrik Kuralı:

$$ \lim_{x \to a} \sin x = \sin a $$

$$ \lim_{x \to a} \cos x = \cos a $$

$$ \lim_{x \to a} \tan x = \tan a $$

Süreklilik Formülleri

Toplam ve Çıkarma Kuralı:

$$ f(x) \text{ ve } g(x) \text{ x = a noktasında sürekli ise, } f(x) \pm g(x) \text{ de x = a noktasında süreklidir. } $$

Çarpma Kuralı:

$$ f(x) \text{ ve } g(x) \text{ x = a noktasında sürekli ise, } f(x) \cdot g(x) \text{ de x = a noktasında süreklidir. } $$

Bölme Kuralı:

$$ f(x) \text{ ve } g(x) \text{ x = a noktasında sürekli ise ve } g(a) \ne 0, \text{ o zaman } \frac{f(x)}{g(x)} \text{ de x = a noktasında süreklidir. } $$

Üs Kuralı:

$$ f(x) \text{ x = a noktasında sürekli ise ve } n \in \mathbb{N}, \text{ o zaman } f(x)^n \text{ de x = a noktasında süreklidir. } $$

Logaritma Kuralı:

$$ f(x) \text{ x = a noktasında sürekli ise ve } f(a) > 0, \text{ o zaman } \log_b f(x) \text{ de x = a noktasında süreklidir. } $$

Trigonometrik Kuralı:

$$ f(x) = \sin x, \cos x \text{ veya } \tan x \text{ ise, f(x) tüm x değerlerinde süreklidir. } $$

Faydalı Siteler ve Dosyalar