Tanjantın Yarım Açısı Formülü
Tanjantın yarım açısı formülü, tanjant fonksiyonunun yarım açısının değerini hesaplamak için kullanılan bir formüldür. Bu formül, trigonometri ve cebirde yaygın olarak kullanılır.
Formül
Tanjantın yarım açısı formülü şu şekildedir:
$$tan(\frac{θ}{2}) = \frac{sin(θ)}{1 + cos(θ)}$$
Burada, θ açının ölçüsüdür.
İspat
Tanjantın yarım açısı formülünü ispatlamak için, öncelikle şu eşitliği kullanabiliriz:
$$sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)$$
Bu eşitliği ikiye bölersek, şu sonucu elde ederiz:
$$sin(\frac{θ}{2})cos(\frac{θ}{2}) = \frac{1}{2}sin(θ)$$
Ardından, şu eşitliği kullanabiliriz:
$$cos(2θ) = cos^2(θ) – sin^2(θ)$$
Bu eşitliği ikiye bölersek, şu sonucu elde ederiz:
$$cos^2(\frac{θ}{2}) – sin^2(\frac{θ}{2}) = \frac{1}{2}cos(θ)$$
Şimdi, bu iki sonucu kullanarak tanjantın yarım açısı formülünü ispatlayabiliriz.
$$tan(\frac{θ}{2}) = \frac{sin(\frac{θ}{2})}{cos(\frac{θ}{2})}$$
$$= \frac{\frac{1}{2}sin(θ)}{cos^2(\frac{θ}{2}) – sin^2(\frac{θ}{2})}$$
$$= \frac{\frac{1}{2}sin(θ)}{\frac{1}{2}cos(θ) + \frac{1}{2}sin(θ)}$$
$$= \frac{sin(θ)}{1 + cos(θ)}$$
Kullanım Alanları
Tanjantın yarım açısı formülü, trigonometri ve cebirde yaygın olarak kullanılır. Bu formül, aşağıdaki gibi çeşitli problemlerde kullanılabilir:
- Üçgenlerin çözümü
- Açıların ölçümü
- Trigonometrik fonksiyonların değerlerinin hesaplanması
- Cebirsel denklemlerin çözümü
Faydalı Siteler ve Dosyalar
- Tanjantın Yarım Açısı Formülü Hakkında Daha Fazla Bilgi
- Tanjantın Yarım Açısı Formülü Çalışma Sayfası
- Tanjantın Yarım Açısı Formülü Hesap Makinesi