Zemin Mekaniği 2 Çözümlü Problemler

Giriş

Zemin mekaniği, yapıların temellerinin ve zeminle etkileşimlerinin incelenmesiyle ilgilenen bir mühendislik dalıdır. Zemin mekaniği 2, zemin mekaniğinin daha ileri düzey bir konusudur ve toprakların davranışını daha karmaşık koşullar altında inceler.

Bu makale, zemin mekaniği 2’de karşılaşılan yaygın problemlerin çözümlerini içerir. Bu problemler, toprakların gerilme-şekil değiştirme davranışını, toprak basıncını ve temel yerleşimlerini kapsar.

Toprakların Gerilme-Şekil Değiştirme Davranışı

Problem 1: Bir triaksiyal sıkıştırma testinde, bir toprak numunesi 100 kPa’lık bir eksenel gerilmeye tabi tutulur. Numunenin eksenel şekil değiştirmesi %1 olur. Toprağın Young modülü nedir?

Çözüm:

Young modülü, gerilme ile şekil değiştirme oranıdır:

E = σ/ε

Burada:

E = Young modülü (kPa)
σ = eksenel gerilme (kPa)
ε = eksenel şekil değiştirme

Bu değerleri yerine koyarak Young modülünü elde ederiz:

E = 100 kPa / 0,01 = 10.000 kPa

Problem 2: Bir toprak numunesi, drenajlı bir kesme testine tabi tutulur. Numunenin tepe kesme gerilmesi 20 kPa’dır. Toprağın iç sürtünme açısı nedir?

Çözüm:

İç sürtünme açısı, Mohr-Coulomb kriteri kullanılarak kesme gerilmesinden hesaplanabilir:

τ = c + σ tan φ

Burada:

τ = kesme gerilmesi (kPa)
c = kohezyon (kPa)
σ = normal gerilme (kPa)
φ = iç sürtünme açısı (derece)

Bu durumda, normal gerilme sıfırdır, bu nedenle:

20 kPa = 0 + 0 tan φ

İç sürtünme açısını elde etmek için denklemi çözeriz:

φ = arctan(20 kPa / 0) = 90 derece

Toprak Basıncı

Problem 3: Bir duvarın arkasında, 5 m yüksekliğinde ve 10 kN/m³ birim ağırlığına sahip bir toprak vardır. Duvarın arkasındaki toprak basıncını hesaplayın.

Çözüm:

Toprak basıncı, toprak yüksekliği ve birim ağırlığının çarpımıdır:

p = γh

Burada:

p = toprak basıncı (kPa)
γ = birim ağırlık (kN/m³)
h = toprak yüksekliği (m)

Bu değerleri yerine koyarak toprak basıncını elde ederiz:

p = 10 kN/m³ x 5 m = 50 kPa

Problem 4: Bir temel, 2 m genişliğinde ve 1 m derinliğindedir. Temelin altındaki toprak, 18 kN/m³ birim ağırlığına ve 30 derece iç sürtünme açısına sahiptir. Temelin altındaki toprak basıncını hesaplayın.

Çözüm:

Temelin altındaki toprak basıncı, Rankine teorisi kullanılarak hesaplanabilir:

p = γD(1 + sin φ) / (1 - sin φ)

Burada:

p = toprak basıncı (kPa)
γ = birim ağırlık (kN/m³)
D = temel derinliği (m)
φ = iç sürtünme açısı (derece)

Bu değerleri yerine koyarak toprak basıncını elde ederiz:

p = 18 kN/m³ x 1 m x (1 + sin 30°) / (1 - sin 30°) = 26,5 kPa

Temel Yerleşimleri

Problem 5: Bir temel, 2 m genişliğinde ve 1 m derinliğindedir. Temelin altındaki toprak, 18 kN/m³ birim ağırlığına ve 30 derece iç sürtünme açısına sahiptir. Temelin altındaki toprak basıncı 25 kPa’dır. Temelin yerleşmesini hesaplayın.

Çözüm:

Temelin yerleşmesi, toprak basıncı ve toprak modülünün çarpımıdır:

s = p / E

Burada:

s = yerleşme (m)
p = toprak basıncı (kPa)
E = toprak modülü (kPa)

Toprak modülü, toprakların gerilme-şekil değiştirme davranışından elde edilebilir. Bu durumda, toprak modülünün 10.000 kPa olduğunu varsayalım.

Bu değerleri yerine koyarak yerleşmeyi elde ederiz:

s = 25 kPa / 10.000 kPa = 0,0025 m = 2,5 mm

Faydalı Siteler ve Dosyalar

Sonuç

Bu makale, zemin mekaniği 2’de karşılaşılan yaygın problemlerin çözümlerini sağlamıştır. Bu problemler, toprakların gerilme-şekil değiştirme davranışını, toprak basıncını ve temel yerleşimlerini kapsar. Makalede ayrıca, konuyla ilgili faydalı siteler ve dosyaların bağlantıları da verilmiştir.