5 Kişinin Birbirlerine Fotoğraf Vermesiyle Oluşan Değişikliklerin Sayısı
Giriş
Fotoğraf paylaşımı, günümüzün dijital çağında yaygın bir uygulamadır. İnsanlar, anılarını, deneyimlerini ve günlük yaşamlarını başkalarıyla paylaşmak için fotoğrafları kullanırlar. Bir grup insanın birbirlerine fotoğraf vermesi, çeşitli değişikliklere yol açabilir. Bu makale, 5 kişinin birbirlerine fotoğraf vermesiyle oluşan değişikliklerin sayısını inceleyecek ve bu değişikliklerin hesaplanmasına yönelik bir formül sağlayacaktır.
Değişikliklerin Hesaplanması
5 kişinin birbirlerine fotoğraf vermesiyle oluşan değişikliklerin sayısı, permütasyonlar kullanılarak hesaplanabilir. Permütasyon, bir kümenin elemanlarının belirli bir sırada düzenlenmesidir. Bu durumda, 5 kişinin fotoğrafları bir küme olarak kabul edilir ve bu fotoğrafların birbirlerine verilme sırası bir permütasyon olarak kabul edilir.
5 kişinin fotoğraflarını birbirlerine verme şekillerinin sayısı, 5 elemanlı bir kümenin permütasyon sayısıdır. Bu sayı şu formülle hesaplanır:
P(5) = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Bu nedenle, 5 kişinin birbirlerine fotoğraf vermesiyle oluşan değişikliklerin sayısı 120‘dir.
Değişikliklerin Türleri
5 kişinin birbirlerine fotoğraf vermesiyle oluşan değişiklikler, aşağıdaki türlere ayrılabilir:
- Sıralı Değişiklikler: Fotoğrafların birbirlerine verilme sırası önemlidir. Örneğin, A’nın B’ye, B’nin C’ye, C’nin D’ye, D’nin E’ye ve E’nin A’ya fotoğraf vermesi farklı bir değişikliktir.
- Sırasız Değişiklikler: Fotoğrafların birbirlerine verilme sırası önemli değildir. Örneğin, A’nın B’ye, B’nin C’ye, C’nin D’ye, D’nin E’ye ve E’nin A’ya fotoğraf vermesiyle A’nın B’ye, C’ye, D’ye, E’ye ve A’ya fotoğraf vermesi aynı değişikliktir.
Sıralı değişikliklerin sayısı 120 iken, sırasız değişikliklerin sayısı daha azdır. Sırasız değişikliklerin sayısı, kombinasyonlar kullanılarak hesaplanır. Kombinasyon, bir kümenin elemanlarının sırası dikkate alınmadan seçilmesidir. Bu durumda, 5 kişinin fotoğraflarını birbirlerine verme şekillerinin sayısı, 5 elemanlı bir kümenin kombinasyon sayısıdır. Bu sayı şu formülle hesaplanır:
C(5, 5) = 1
Bu nedenle, 5 kişinin birbirlerine fotoğraf vermesiyle oluşan sırasız değişikliklerin sayısı 1‘dir.
Sonuç
5 kişinin birbirlerine fotoğraf vermesiyle oluşan değişikliklerin sayısı, permütasyonlar kullanılarak hesaplanır ve 120’dir. Bu değişiklikler, sıralı ve sırasız değişiklikler olarak ikiye ayrılabilir. Sıralı değişikliklerin sayısı 120 iken, sırasız değişikliklerin sayısı 1’dir.
İlgili Kaynaklar