Sürekli Rassal Değişken Örnekleri
Sürekli bir rassal değişken, örnek uzayı sonsuz veya sayılabilir sonsuzlukta olan bir rassal değişkendir. Bu değişkenler, tam sayılar yerine reel sayılar kümesi üzerinde değerler alır. Sürekli rassal değişkenler, kesikli rassal değişkenlerden farklı olarak, belirli bir değeri alma olasılığı sıfırdır.
Sürekli rassal değişkenler, doğada ve günlük yaşamda yaygın olarak bulunur. Bazı örnekler şunlardır:
- Boy ve kilo: Bir kişinin boyu veya kilosu, her ikisinin de sonsuz sayıda olası değeri olduğu için, sürekli bir rassal değişkendir.
- Süre: Bir olayın gerçekleşmesi için geçen süre, örneğin bir uçuşun süresi, bir sınavın süresi veya bir makinenin arızalanma süresi, sürekli bir rassal değişkendir.
- Değer: Bir ürünün fiyatı, bir hisse senedi fiyatı veya bir madenin fiyatı, sürekli bir rassal değişkendir.
- Sıcaklık: Bir bölgedeki hava sıcaklığı, sürekli bir rassal değişkendir.
- Zaman: Bir saatin gösterdiği zaman, sürekli bir rassal değişkendir.
Sürekli Rassal Değişkenin Özellikleri
Sürekli bir rassal değişkenin aşağıdaki özellikleri vardır:
- Örnek uzayı sonsuz veya sayılabilir sonsuzluktadır.
- Alabileceği değerler reel sayılardır.
- Belirli bir değeri alma olasılığı sıfırdır.
Sürekli Rassal Değişkenin Olasılık Dağılımı
Bir sürekli rassal değişkenin olasılık dağılımı, bu değişkenin alabileceği değerlerin ve bu değerleri alma olasılıklarının bir özetidir. Sürekli bir rassal değişkenin olasılık dağılımı, olasılık yoğunluğu fonksiyonu (PDF) veya olasılık yoğunluk fonksiyonları (PDF’ler) kümesi ile gösterilebilir.
Olasılık yoğunluğu fonksiyonu, bir sürekli rassal değişkenin alabileceği bir değeri alma olasılığını veren bir fonksiyondur. PDF, bir değişkenin olasılık dağılımının en önemli özelliğidir.
Olasılık Dağılımı Türleri
Sürekli rassal değişkenlerin olasılık dağılımlarının birçok farklı türü vardır. Bazı yaygın olasılık dağılım türleri şunlardır:
- Normal dağılım: Normal dağılım, en yaygın olasılık dağılımı türüdür. Bu dağılım, birçok doğal ve insan yapımı veri setinde görülür.
- Poisson dağılımı: Poisson dağılımı, belirli bir zaman diliminde belirli bir olay meydana gelme olasılığını veren bir dağılımdır.
- Gamma dağılımı: Gamma dağılımı, bir olayın gerçekleşmesi için geçen süre gibi süreleri modellemek için kullanılan bir dağılımdır.
- Beta dağılımı: Beta dağılımı, bir olayın olasılığını modellemek için kullanılan bir dağılımdır.
Sürekli Rassal Değişkenler ve İstatistik
Sürekli rassal değişkenler, istatistikte yaygın olarak kullanılır. İstatistiksel analizler, sürekli rassal değişkenlerin özelliklerini anlamak ve bu değişkenler hakkında tahminler yapmak için kullanılır.
Sürekli rassal değişkenler ile yapılan bazı yaygın istatistiksel analizler şunlardır:
- Ortalama: Ortalama, bir sürekli rassal değişkenin değerlerinin ortalamasını verir.
- Standart sapma: Standart sapma, bir sürekli rassal değişkenin değerlerinin ne kadar dağıldığını gösterir.
- Varyans: Varyans, standart sapmanın karesidir.
- Güven aralığı: Güven aralığı, bir sürekli rassal değişkenin gerçek değerinin muhtemel bir aralığını verir.
Sürekli Rassal Değişken Örnekleri
Sürekli rassal değişken örnekleri ile ilgili daha fazla bilgi için aşağıdakiler verilebilir:
- Boy ve kilo: Bir kişinin boyu veya kilosu, her ikisinin de sonsuz sayıda olası değeri olduğu için, sürekli bir rassal değişkendir. Bir kişinin boyunun ortalamasını hesaplamak için, bir grup insanın boyunu ölçüp bu ölçümlerin ortalamasını alırız. Bir kişinin boyunun standart sapmasını hesaplamak için, bir grup insanın boyunu ölçüp bu ölçümlerin standart sapmasını alırız.
- Süre: Bir olayın gerçekleşmesi için geçen süre, örneğin bir uçuşun süresi, bir sınavın süresi veya bir makinenin arızalanma süresi, sürekli bir rassal değişkendir. Bir uçuşun süresinin ortalamasını hesaplamak için, bir grup uçuşun süresini ölçüp bu ölçüm