Açıortay Uzunluğu Formülü

Açıortay Uzunluğunun Formülü

Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya bölen bir doğru parçasıdır. Açıortayın uzunluğunu bulmak için çeşitli formüller kullanılabilir. Bu formüller, açının ölçüsüne, kenar uzunluklarına veya diğer açıortay uzunluklarına bağlı olarak değişebilir.

Açıortay Uzunluğunun Formüleri

  • Kenar Uzunluklarına Göre Açıortay Uzunluğunun Formülü:

Eğer açıortayın uzunluğunu kenar uzunluklarına göre bulmak istiyorsanız, aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

m = √(ab) / (a + b)

Burada, m açıortayın uzunluğunu, a ve b ise açıortayın uç noktalarına olan kenar uzunluklarını temsil eder.

  • Açı Ölçüsüne Göre Açıortay Uzunluğunun Formülü:

Eğer açıortayın uzunluğunu açının ölçüsüne göre bulmak istiyorsanız, aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

m = (c / 2) * tan(θ / 2)

Burada, m açıortayın uzunluğunu, c açının karşı kenar uzunluğunu ve θ açının ölçüsünü temsil eder.

  • Diğer Açıortay Uzunluklarına Göre Açıortay Uzunluğunun Formülü:

Eğer açıortayın uzunluğunu diğer açıortay uzunluklarına göre bulmak istiyorsanız, aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

m = (m1 * m2) / (m1 + m2)

Burada, m açıortayın uzunluğunu, m1 ve m2 ise diğer iki açıortayın uzunluklarını temsil eder.

Açıortay Uzunluğunun Formüllerinin İspatı

  • Kenar Uzunluklarına Göre Açıortay Uzunluğunun Formülünün İspatı:

Aşağıdaki şekilde, ABC üçgeninde AD açıortaydır.

[resim]

Pisagor teoremine göre,

AD^2 = AB^2 - BD^2

Benzer şekilde,

AD^2 = AC^2 - CD^2

BD = CD olduğundan,

AD^2 = AB^2 - AC^2

Bu denklemden,

AD = √(AB^2 - AC^2)

veya

AD = √(AB * AC)

elde edilir.

  • Açı Ölçüsüne Göre Açıortay Uzunluğunun Formülünün İspatı:

Aşağıdaki şekilde, ABC üçgeninde AD açıortaydır.

[resim]

Sinüs teoremine göre,

AD / sin(θ / 2) = c / 2

Bu denklemden,

AD = (c / 2) * sin(θ / 2)

elde edilir.

  • Diğer Açıortay Uzunluklarına Göre Açıortay Uzunluğunun Formülünün İspatı:

Aşağıdaki şekilde, ABC üçgeninde AD, BE ve CF açıortaylardır.

[resim]

Benzerlikten,

AD / BE = BD / DE

ve

AD / CF = CD / DF

Bu denklemden,

AD / (BE + CF) = (BD + CD) / (DE + DF)

elde edilir.

BD + CD = c olduğundan,

AD / (BE + CF) = c / (DE + DF)

veya

AD = (BE + CF) * c / (DE + DF)

elde edilir.

Açıortay Uzunluğunun Formüllerinin Uygulamaları

Açıortay uzunluğunun formüleri, çeşitli alanlarda kullanılır. Örneğin,

  • Üçgenlerin alanını bulmak için kullanılır.
  • Dörtgenlerin alanını bulmak için kullanılır.
  • Çokgenlerin alanını bulmak için kullanılır.
  • Çemberlerin alanını bulmak için kullanılır.
  • Silindirlerin hacmini bulmak için kullanılır.
  • Konilerin hacmini bulmak için kullanılır.
  • Kürelerin hacmini bulmak için kullanılır.

Faydalı Siteler ve İlgili Dosyalar

Yayımlandı

kategorisi