Analitik Geometri Formülleri 2020
Analitik geometri, geometrik şekilleri cebirsel denklemlerle ifade eden bir matematik dalıdır. Analitik geometri, birçok alanda kullanılır, örneğin fizik, mühendislik ve bilgisayar bilimleri.
Nokta Formülleri
- Noktanın koordinatları: (x, y)
- İki nokta arasındaki mesafe: $$d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$$
- Üç noktadan geçen doğrunun denklemi: $$y = mx + b$$
- Bir noktadan geçen ve eğimi m olan doğrunun denklemi: $$y – y_1 = m(x – x_1)$$
Doğru Formülleri
- Doğrunun eğimi: $$m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$$
- Doğrunun y-kesimi: $$b = y – mx$$
- İki doğrunun kesişim noktası: $$(x, y) = \left(\frac{m_2b_1 – m_1b_2}{m_1 – m_2}, \frac{m_1b_2 – m_2b_1}{m_1 – m_2}\right)$$
Çember Formülleri
- Çemberin denklemi: $$(x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2$$
- Çemberin merkezi: (h, k)
- Çemberin yarıçapı: r
- İki çemberin kesişim noktaları: $$(x, y) = \left(\frac{h_1r_2^2 – h_2r_1^2}{r_1^2 – r_2^2}, \frac{k_1r_2^2 – k_2r_1^2}{r_1^2 – r_2^2}\right)$$
Elips Formülleri
- Elipsin denklemi: $$\frac{(x – h)^2}{a^2} + \frac{(y – k)^2}{b^2} = 1$$
- Elipsin merkezi: (h, k)
- Elipsin yarı büyük ekseni: a
- Elipsin yarı küçük ekseni: b
- Elipsin odak noktaları: $$(h \pm c, k)$$
- Elipsin eksantrikliği: $$e = \sqrt{1 – \frac{b^2}{a^2}}$$
Parabol Formülleri
- Parabolün denklemi: $$y = ax^2 + bx + c$$
- Parabolün tepe noktası: $$\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$$
- Parabolün odak noktası: $$\left(-\frac{b}{2a}, \frac{1}{4a}\right)$$
- Parabolün doğrultmanı: $$y = mx + b$$
Hiperbol Formülleri
- Hiperbolün denklemi: $$\frac{(x – h)^2}{a^2} – \frac{(y – k)^2}{b^2} = 1$$
- Hiperbolün merkezi: (h, k)
- Hiperbolün yarı büyük ekseni: a
- Hiperbolün yarı küçük ekseni: b
- Hiperbolün odak noktaları: $$(h \pm c, k)$$
- Hiperbolün eksantrikliği: $$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$$
Faydalı Siteler ve Dosyalar