Analitik Geometri Formülleri Ve Örnekleri

Analitik Geometri Formülleri ve Örnekleri

Analitik geometri, geometrik şekilleri cebirsel denklemlerle ifade eden bir matematik dalıdır. Analitik geometri, matematiğin birçok alanında kullanılır, örneğin; fizik, mühendislik, bilgisayar bilimi ve ekonomi.

Analitik Geometri Formülleri

Nokta Koordinatları: Bir noktanın koordinatları, onu tanımlayan iki sayıdır. Bir noktanın x koordinatı, yatay eksene olan uzaklığıdır. Bir noktanın y koordinatı, düşey eksene olan uzaklığıdır.
Doğru Denklemi: Bir doğru denklemi, doğrudaki tüm noktaların koordinatlarını karşılayan bir cebirsel denklemdir. Bir doğru denklemi, genellikle y = mx + b şeklinde yazılır. Burada m doğrunun eğimi ve b doğrunun y eksenindeki kesişim noktasıdır.
Çember Denklemi: Bir çember denklemi, çemberdeki tüm noktaların koordinatlarını karşılayan bir cebirsel denklemdir. Bir çember denklemi, genellikle (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 şeklinde yazılır. Burada (h, k) çemberin merkezi ve r çemberin yarıçapıdır.
Parabol Denklemi: Bir parabolik denklemi, parabolikteki tüm noktaların koordinatlarını karşılayan bir cebirsel denklemdir. Bir parabolik denklemi, genellikle y = ax^2 + bx + c şeklinde yazılır. Burada a, b ve c parabolik denkleminin katsayılarıdır.
Elips Denklemi: Bir elips denklemi, elipteki tüm noktaların koordinatlarını karşılayan bir cebirsel denklemdir. Bir elips denklemi, genellikle (x – h)^2/a^2 + (y – k)^2/b^2 = 1 şeklinde yazılır. Burada (h, k) elipsin merkezi, a elipsin büyük yarıçapı ve b elipsin küçük yarıçapıdır.
Hiperbol Denklemi: Bir hiperbol denklemi, hiperboldaki tüm noktaların koordinatlarını karşılayan bir cebirsel denklemdir. Bir hiperbol denklemi, genellikle (x – h)^2/a^2 – (y – k)^2/b^2 = 1 şeklinde yazılır. Burada (h, k) hiperbolün merkezi, a hiperbolün büyük yarıçapı ve b hiperbolün küçük yarıçapıdır.

Analitik Geometri Örnekleri

Bir noktanın koordinatlarını bulma: Bir noktanın koordinatlarını bulmak için, noktanın x ve y eksenlerine olan uzaklıklarını ölçmeniz gerekir. Örneğin, (3, 4) koordinatlı bir nokta, x ekseninden 3 birim ve y ekseninden 4 birim uzaklıktadır.
Bir doğru denklemini bulma: Bir doğru denklemini bulmak için, doğrudaki iki noktayı kullanabilirsiniz. Doğru denklemi, bu iki noktayı birleştiren doğrunun eğimini ve y eksenindeki kesişim noktasını kullanarak yazılabilir. Örneğin, (1, 2) ve (3, 4) koordinatlı iki nokta arasındaki doğrunun denklemi y = x + 1’dir.
Bir çember denklemini bulma: Bir çember denklemini bulmak için, çemberin merkezini ve yarıçapını kullanabilirsiniz. Çember denklemi, çemberin merkezinden geçen ve çemberin yarıçapına eşit olan bir doğru parçasının uzunluğunu kullanarak yazılabilir. Örneğin, (2, 3) merkezli ve 5 yarıçaplı bir çemberin denklemi (x – 2)^2 + (y – 3)^2 = 25’tir.
Bir parabolik denklemini bulma: Bir parabolik denklemini bulmak için, parabolik denkleminin katsayılarını kullanabilirsiniz. Parabolik denkleminin katsayıları, parabolik denkleminin eğimini, tepe noktasını ve y eksenindeki kesişim noktasını belirler. Örneğin, y = x^2 – 2x + 3 denklemine sahip bir parabolik denkleminin eğimi 2, tepe noktası (1, 2) ve y eksenindeki kesişim noktası 3’tür.
Bir elips denklemini bulma: Bir elips denklemini bulmak için, elipsin merkezini, büyük yarıçapını ve küçük yarıçapını kullanabilirsiniz. Elips denklemi, elipsin merkezinden geçen ve elipsin büyük yarıçapına eşit olan bir doğru parçasının uzunluğunu ve elipsin merkezinden geçen ve elipsin küçük yarıçapına eşit olan bir doğru parçasının uzunluğunu kullanarak yazılabilir. Örneğin, (2, 3) merkezli, 5 büyük yarıçaplı ve 3 küçük yarıçaplı bir elipsin denklemi (x – 2)^2/25 + (y – 3)^2/9 = 1’dir.
Bir hiperbol denklemini bulma: Bir hiperbol denklemini bulmak için, hiperbolün merkezini, büyük yarıçapını ve küçük yarıçapını kullanabilirsiniz. Hiperbol denklemi, hiperbolün merkezinden geçen ve hiperbolün büyük yarıçapına eşit olan bir doğru parçasının uzunluğunu ve hiperbolün merkezinden geçen ve hiperbolün küçük yarıçapına eşit olan bir doğru parçasının uzunluğunu kullanarak yazılabilir. Örneğin, (2, 3) merkezli, 5 büyük yarıçaplı ve 3 küçük yarıçaplı bir hiperbolün denklemi (x – 2)^2/25 – (y – 3)^2/9 = 1’dir.

Faydalı Siteler ve Dosyalar