Arf Teoremi Formülü
Arf teoremi, bir polinomun Galois grubunun çözülebilir olup olmadığını belirlemek için kullanılan bir matematiksel teoremidir. Teorem, 1942 yılında Cahit Arf tarafından yayınlanmıştır.
Teoremin Açıklaması
Bir polinomun Galois grubu, polinomun köklerinin tüm permütasyonlarından oluşan gruptur. Bir Galois grubu çözülebilir ise, gruptaki her eleman bir dizi küçük alt grubun çarpımı olarak yazılabilir. Aksi takdirde, grup çözülmezdir.
Arf teoremi, bir polinomun Galois grubunun çözülebilir olup olmadığını belirlemek için bir kriter sağlar. Teoreme göre, bir polinomun Galois grubu çözülebilir ise ve yalnızca o zaman, polinomun tüm kökleri cebirsel sayılardır.
Teoremin Formülü
Arf teoreminin formülü şu şekildedir:
Bir polinomun Galois grubu çözülebilir ise ve yalnızca o zaman, polinomun tüm kökleri cebirsel sayılardır.
Teoremin Önemi
Arf teoremi, Galois teorisinin önemli bir sonucudur. Teorem, bir polinomun çözülebilir olup olmadığını belirlemek için kullanılabilen pratik bir yöntem sağlar. Ayrıca, teorem Galois teorisinin diğer alanlarına da uygulanabilir.
Konuyla İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar