Bağımsız Örneklem t Testi
Bağımsız örneklem t testi, iki bağımsız gruptaki ortalamaların eşit olup olmadığını test etmek için kullanılan bir istatistiksel testtir. Bu test, iki gruptaki verilerin normal dağılım gösterdiği ve varyanslarının homojen olduğu varsayılarak yapılır.
Hipotezler
Bağımsız örneklem t testinde test edilen hipotezler şu şekildedir:
- H0: İki gruptaki ortalamalar eşittir.
- H1: İki gruptaki ortalamalar eşit değildir.
Test İstatistiği
Bağımsız örneklem t testinde kullanılan test istatistiği aşağıdaki gibi hesaplanır:
t = (x1 - x2) / s_p * sqrt(1 / n1 + 1 / n2)
Burada:
- x1: Birinci grubun ortalaması
- x2: İkinci grubun ortalaması
- s_p: Grupların ortak varyansı
- n1: Birinci grubun örneklem büyüklüğü
- n2: İkinci grubun örneklem büyüklüğü
Önemlilik Seviyesi
Bağımsız örneklem t testinde, p-değeri önemlilik seviyesine göre yorumlanır. P-değeri, H0 hipotezinin reddedilme olasılığını gösterir.
- p-değeri < α: H0 hipotezi reddedilir. Bu, iki gruptaki ortalamalar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olduğu anlamına gelir.
- p-değeri ≥ α: H0 hipotezi kabul edilir. Bu, iki gruptaki ortalamalar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olmadığı anlamına gelir.
Örnek 1:
Bir araştırmacı, iki farklı tür ilaçtan birinin kan basıncını düşürmede daha etkili olup olmadığını araştırıyor. Araştırmacı, 20’şer kişiden oluşan iki grup oluşturuyor. Bir gruba ilacı A, diğer gruba ilacı B veriyor. 8 hafta sonra, her iki gruptaki katılımcıların kan basınçlarını ölçüyor.
Araştırmacı, bağımsız örneklem t testini kullanarak iki gruptaki kan basıncı ortalamaları arasındaki farkı test ediyor. Test istatistiği 2.5 olarak hesaplanıyor. Önemlilik seviyesi 0.05 olarak belirleniyor.
t = (120 - 115) / s_p * sqrt(1 / 20 + 1 / 20)
= 2.5
p-değeri, t tablosu kullanılarak hesaplanıyor. p-değeri 0.025 olarak bulunuyor.
p-değeri = t.cdf(2.5, 38)
= 0.025
p-değeri, önemlilik seviyesinden küçük olduğu için H0 hipotezi reddediliyor. Bu, iki ilaç arasındaki kan basıncı düşürücü etkide istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olduğu anlamına geliyor.
Örnek 2:
Bir eğitimci, yeni bir öğretim yönteminin öğrencilerin matematik başarısını artırıp artırmadığını araştırıyor. Araştırmacı, 50’şer kişiden oluşan iki grup oluşturuyor. Bir gruba yeni öğretim yöntemini, diğer gruba geleneksel öğretim yöntemini uyguluyor. 12 hafta sonra, her iki gruptaki katılımcıların matematik test puanlarını ölçüyor.
Araştırmacı, bağımsız örneklem t testini kullanarak iki gruptaki matematik test puanları ortalamaları arasındaki farkı test ediyor. Test istatistiği 2.8 olarak hesaplanıyor. Önemlilik seviyesi 0.01 olarak belirleniyor.
t = (65 - 60) / s_p * sqrt(1 / 50 + 1 / 50)
= 2.8
p-değeri, t tablosu kullanılarak hesaplanıyor. p-değeri 0.005 olarak bulunuyor.
p-değeri = t.cdf(2.8, 98)
= 0.005
p-değeri, önemlilik seviyesinden daha küçük olduğu için H0 hipotezi reddediliyor. Bu, yeni öğretim yönteminin öğrencilerin matematik başarısını artırmada etkili olduğu anlamına geliyor.
Bağımsız Örneklem t Testinin Avantajları ve Dezavantajları
Avantajları:
- Basit ve anlaşılması kolay bir testtir.
- Gen