Binom Dağılımı Formülü
Binom dağılımı, bir deneyin belirli sayıda tekrarında belirli bir olayın gerçekleşme olasılığının dağılımını tanımlayan bir olasılık dağılımıdır. Binom dağılımı, Bernoulli denemeleri olarak bilinen bir dizi bağımsız deneme ile tanımlanır. Bernoulli denemeleri, yalnızca iki olası sonucu olan (örneğin, “başarı” veya “başarısızlık”) bir deneydir. Binom dağılımı, bu denemelerin belirli sayıda tekrarında belirli bir olayın gerçekleşme olasılığının dağılımını tanımlayan bir olasılık dağılımıdır.
Binom Dağılımı Formülü
Binom dağılımının olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki gibidir:
$$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$
Burada:
- (X), belirli sayıda tekrarında belirli bir olayın gerçekleşme sayısıdır.
- (n), deneyin tekrar sayısıdır.
- (p), belirli bir olayın gerçekleşme olasılığıdır.
- (\binom{n}{k}), (n) elemanlı bir kümeden (k) eleman seçmenin yollarının sayısıdır.
Binom Dağılımının Özellikleri
- Binom dağılımı, iki parametreli bir dağılımdır: (n) ve (p).
- Binom dağılımının ortalaması (np) ve varyansı (np(1-p)) ‘dir.
- Binom dağılımı, simetrik bir dağılımdır.
- Binom dağılımı, Poisson dağılımına yakınsar (n) büyük ve (p) küçük olduğunda.
Binom Dağılımının Uygulamaları
Binom dağılımı, çeşitli alanlarda kullanılır. Bazı örnekler şunlardır:
- Kalite kontrolü: Binom dağılımı, üretilen ürünlerin kalitesini kontrol etmek için kullanılır.
- Tıbbi araştırmalar: Binom dağılımı, yeni ilaçların etkinliğini test etmek için kullanılır.
- Sosyal bilimler: Binom dağılımı, insanların davranışlarını incelemek için kullanılır.
Binom Dağılımı ile İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar