Bir Sayının Kuvvetleri Toplamı Formülü

Bir Sayının Kuvvetleri Toplamı Formülü

Bir sayının kuvvetleri toplamı, o sayının belirli bir üssüne yükseltilmiş değerlerinin toplamıdır. Örneğin, 2’nin kuvvetleri toplamı, 2^1 + 2^2 + 2^3 + … şeklinde ifade edilir. Bu toplamın genel formülü,

S = a^1 + a^2 + a^3 + ... + a^n = a(a^n - 1) / (a - 1)

şeklindedir. Burada, a toplamın ilk terimidir, n ise toplamdaki terim sayısıdır.

Formülün Türetilmesi

Formülün türetilmesi için, öncelikle toplamın ilk birkaç terimini yazalım:

S = a^1 + a^2 + a^3 + ... + a^n

Bu toplamı, a ile çarparsak,

aS = a(a^1 + a^2 + a^3 + ... + a^n)

elde ederiz. Daha sonra, toplamın ilk terimini çıkarırsak,

aS - S = a(a^1 + a^2 + a^3 + ... + a^n) - (a^1 + a^2 + a^3 + ... + a^n)

elde ederiz. Bu işlemi basitleştirirsek,

(a - 1)S = a(a^n - 1)

elde ederiz. Son olarak, S’yi yalnız bırakmak için her iki tarafı (a – 1) ile bölersek,

S = a(a^n - 1) / (a - 1)

formülünü elde ederiz.

Formülün Kullanımı

Formül, çeşitli matematiksel problemlerde kullanılır. Örneğin, bir sayının kuvvetleri toplamının son basamağını bulmak için kullanılabilir. Ayrıca, bir sayının kuvvetleri toplamının asal olup olmadığını belirlemek için de kullanılabilir.

Faydalı Siteler ve Dosyalar