Çokgen Açı Formülü – Kısa Cevaplar

Çokgen Açılarının Toplamı Formülü

Çokgen, üç veya daha fazla kenarı ve köşesi olan düzlemsel bir şekildir. Çokgenin iç açıları, iki kenarın kesiştiği noktada oluşan açılardır. Çokgenin dış açıları ise, iki kenarın uzantılarının kesiştiği noktada oluşan açılardır.

Çokgenin iç açılarının toplamı formülü, çokgenin kenar sayısına göre değişir. Üçgen için iç açılarının toplamı 180 derecedir. Dörtgen için iç açılarının toplamı 360 derecedir. Beşgen için iç açılarının toplamı 540 derecedir. Genel olarak, n kenarlı bir çokgenin iç açılarının toplamı (n-2) * 180 derecedir.

Çokgenin dış açılarının toplamı ise her zaman 360 derecedir. Bunun nedeni, çokgenin dış açılarının bir dairenin çevre açıları olmasıdır. Bir dairenin çevre açıları toplamı ise her zaman 360 derecedir.

Çokgen Açılarının Toplamı Formülünün İspatı

Çokgenin iç açılarının toplamı formülünü ispatlamak için, çokgeni üçgenlere bölebiliriz. Örneğin, dörtgen bir ABCD dörtgeni olsun. ABCD dörtgenini, AC köşegeniyle iki üçgene bölebiliriz. Bu üçgenlerin iç açılarının toplamı, dörtgenin iç açılarının toplamına eşittir.

Üçgenlerin iç açılarının toplamı formülünü kullanarak, dörtgenin iç açılarının toplamını hesaplayabiliriz. Üçgenlerin iç açılarının toplamı 180 derecedir. Bu nedenle, dörtgenin iç açılarının toplamı 2 * 180 = 360 derecedir.

Aynı şekilde, beşgen bir ABCDE beşgenini, AC ve BD köşegenleriyle üç üçgene bölebiliriz. Bu üçgenlerin iç açılarının toplamı, beşgenin iç açılarının toplamına eşittir. Üçgenlerin iç açılarının toplamı formülünü kullanarak, beşgenin iç açılarının toplamını hesaplayabiliriz. Üçgenlerin iç açılarının toplamı 180 derecedir. Bu nedenle, beşgenin iç açılarının toplamı 3 * 180 = 540 derecedir.

Genel olarak, n kenarlı bir çokgeni, n-3 köşegenle n-2 üçgene bölebiliriz. Bu üçgenlerin iç açılarının toplamı, çokgenin iç açılarının toplamına eşittir. Üçgenlerin iç açılarının toplamı formülünü kullanarak, çokgenin iç açılarının toplamını hesaplayabiliriz. Üçgenlerin iç açılarının toplamı 180 derecedir. Bu nedenle, n kenarlı bir çokgenin iç açılarının toplamı (n-2) * 180 derecedir.

Çokgen Açılarının Toplamı Formülünün Uygulamaları

Çokgen açılarının toplamı formülü, birçok alanda kullanılır. Örneğin, çokgenlerin iç açılarını hesaplamak için kullanılır. Ayrıca, çokgenlerin dış açılarını hesaplamak için de kullanılır. Çokgen açılarının toplamı formülü, çokgenlerin alanını hesaplamak için de kullanılır.

Faydalı Siteler ve İlgili Dosyalar