Cot Toplam Formülü
Cot toplam formülü, bir kümenin elemanlarının cotanjantlarının toplamını hesaplamak için kullanılan bir formüldür. Bu formül, trigonometri ve istatistik gibi çeşitli alanlarda kullanılır.
Formül
Cot toplam formülü şu şekildedir:
cot(A + B) = (cot A cot B - 1) / (cot A + cot B)
Burada, A ve B açılardır.
İspat
Cot toplam formülünü ispatlamak için, öncelikle aşağıdaki eşitliği kullanabiliriz:
cot(A + B) = cos(A + B) / sin(A + B)
Daha sonra, cos(A + B) ve sin(A + B) için toplam açı formüllerini kullanabiliriz:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
Bu eşitlikleri cot(A + B) için olan eşitliğe yerleştirirsek, aşağıdaki sonucu elde ederiz:
cot(A + B) = (cos A cos B - sin A sin B) / (sin A cos B + cos A sin B)
Bu eşitliği biraz daha düzenlersek, cot toplam formülünü elde ederiz:
cot(A + B) = (cot A cot B - 1) / (cot A + cot B)
Örnekler
Cot toplam formülünü kullanarak, aşağıdaki örnekleri çözebiliriz:
- Örnek 1: cot(45° + 30°) = ?
Çözüm:
Cot toplam formülünü kullanarak,
cot(45° + 30°) = (cot 45° cot 30° - 1) / (cot 45° + cot 30°)
= ((1 / √2) * √3 - 1) / ((1 / √2) + √3)
= (√3 - 1) / (√3 + 1)
= (√3 - 1)(√3 - 1) / (√3 + 1)(√3 - 1)
= (3 - 2√3 + 1) / (3 - 1)
= 4 - 2√3 / 2
= 2 - √3
Dolayısıyla, cot(45° + 30°) = 2 – √3’tür.
- Örnek 2: cot(60° – 30°) = ?
Çözüm:
Cot toplam formülünü kullanarak,
cot(60° - 30°) = (cot 60° cot 30° - 1) / (cot 60° + cot 30°)
= ((1 / √3) * √3 - 1) / ((1 / √3) + √3)
= (1 - 1) / (1 + √3)
= 0 / (1 + √3)
= 0
Dolayısıyla, cot(60° – 30°) = 0’dır.
Faydalı Siteler
İlgili Dosyalar