Delta Kök Bulma Formülü
Delta kök bulma formülü, ikinci dereceden denklemlerin çözümünde kullanılan bir formüldür. Bu formül, denklemin katsayılarını kullanarak denklemin köklerini bulmayı sağlar.
Formül
Delta kök bulma formülü şu şekildedir:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Burada,
- x, denklemin kökleri
- a, denklemin birinci dereceden katsayısı
- b, denklemin ikinci dereceden katsayısı
- c, denklemin üçüncü dereceden katsayısı
Kullanım Alanları
Delta kök bulma formülü, ikinci dereceden denklemlerin çözümünde kullanılır. Bu formül, denklemin katsayılarını kullanarak denklemin köklerini bulmayı sağlar.
Örnekler
- Örnek 1:
2x² + 3x - 5 = 0
Bu denklemin çözümü için delta kök bulma formülünü kullanabiliriz.
a = 2
b = 3
c = -5
Delta değerini hesaplayalım:
Δ = b² - 4ac = 3² - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49
Delta değeri pozitif olduğu için denklemin iki gerçek kökü vardır.
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (-3 ± √(3² - 4(2)(-5))) / 2(2)
x = (-3 ± √(9 + 40)) / 4
x = (-3 ± √49) / 4
x = (-3 ± 7) / 4
x₁ = (-3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1
x₂ = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -2.5
Bu nedenle, denklemin kökleri x₁ = 1 ve x₂ = -2.5’tir.
- Örnek 2:
x² - 4x + 4 = 0
Bu denklemin çözümü için delta kök bulma formülünü kullanabiliriz.
a = 1
b = -4
c = 4
Delta değerini hesaplayalım:
Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0
Delta değeri sıfır olduğu için denklemin bir gerçek kökü vardır.
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (-(-4) ± √((-4)² - 4(1)(4))) / 2(1)
x = (4 ± √(16 - 16)) / 2
x = (4 ± √0) / 2
x = (4 ± 0) / 2
x = 4 / 2 = 2
Bu nedenle, denklemin kökü x = 2’dir.
- Örnek 3:
x² + 2x + 1 = 0
Bu denklemin çözümü için delta kök bulma formülünü kullanabiliriz.
a = 1
b = 2
c = 1
Delta değerini hesaplayalım:
Δ = b² - 4ac = 2² - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0
Delta değeri sıfır olduğu için denklemin bir gerçek kökü vardır.
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
x = (-2 ± √(2² - 4(1)(1))) / 2(1)
x = (-2 ± √(4 - 4)) / 2
x = (-2 ± √0) / 2
x = (-2 ± 0) / 2
x = -2 / 2 = -1
Bu nedenle, denklemin kökü x = -1’dir.
Faydalı Siteler