Fonksiyon Değişim Hızı Formülü

Fonksiyon Değişim Hızı Formülü

Fonksiyon değişim hızı formülü, bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki değişim miktarını ölçmek için kullanılan bir matematiksel formüldür. Bu formül, bir fonksiyonun iki farklı noktadaki değerleri arasındaki farkı, bu iki nokta arasındaki mesafeye bölerek hesaplanır.

Formül

$$m = \frac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1}$$

m: Fonksiyonun değişim hızıdır.
f(x_2): Fonksiyonun x_2 noktasındaki değeridir.
f(x_1): Fonksiyonun x_1 noktasındaki değeridir.
x_2: Fonksiyonun ikinci noktasının x koordinatıdır.
x_1: Fonksiyonun ilk noktasının x koordinatıdır.

Örnek

Aşağıdaki fonksiyonun x = 2 ve x = 4 arasındaki değişim hızını hesaplayalım:

$$f(x) = x^2 – 2x + 3$$

$$m = \frac{f(4) – f(2)}{4 – 2}$$

$$m = \frac{(4^2 – 2(4) + 3) – (2^2 – 2(2) + 3)}{4 – 2}$$

$$m = \frac{(16 – 8 + 3) – (4 – 4 + 3)}{2}$$

$$m = \frac{11 – 3}{2}$$

$$m = 4$$

Bu örnekte, fonksiyonun değişim hızı 4’tür. Bu, fonksiyonun x = 2 ve x = 4 arasındaki aralıkta her birim x değeri için 4 birim değiştiği anlamına gelir.

Uygulamalar

Fonksiyon değişim hızı formülü, birçok farklı alanda kullanılır. Örneğin, bu formül:

Bir cismin hareketinin hızını hesaplamak için kullanılır.
Bir reaksiyonun hızını hesaplamak için kullanılır.
Bir ekonomideki enflasyon oranını hesaplamak için kullanılır.
Bir popülasyonun büyüme oranını hesaplamak için kullanılır.

Faydalı Siteler

İlgili Dosyalar