Kısa Cevaplar

Genleşme Formül

Genleşme Formülü

Genleşme formülü, bir polinomun (x-a)^n şeklinde açılımını veren bir matematiksel formüldür. Bu formül, binom teoreminin özel bir durumudur. Genleşme formülü, birçok matematiksel uygulamada kullanılır. Örneğin, polinomların çarpımını, bölmesini ve türevini hesaplamak için kullanılabilir.

Genleşme Formülünün Türetilmesi

Genleşme formülü, binom teoreminin özel bir durumudur. Binom teoremi, (a+b)^n şeklinde bir polinomun açılımını veren bir matematiksel formüldür. Genleşme formülü, binom teoreminin n=1 ve n=2 durumları için geçerlidir.

n=1 Durumu

(a+b)^1 = a+b

n=2 Durumu

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Genleşme formülü, n>2 durumları için de geçerlidir. Ancak, n>2 durumları için genleşme formülünün türetilmesi daha karmaşıktır.

Genleşme Formülünün Genel Formu

Genleşme formülünün genel formu şu şekildedir:

(a+b)^n = a^n + na^(n-1)b + n(n-1)/2a^(n-2)b^2 + … + n(n-1)(n-2)/6a^(n-3)*b^3 + … + b^n

Bu formülde, n pozitif bir tam sayıdır.

Genleşme Formülünün Uygulamaları

Genleşme formülü, birçok matematiksel uygulamada kullanılır. Örneğin, polinomların çarpımını, bölmesini ve türevini hesaplamak için kullanılabilir.

Polinomların Çarpımı

İki polinomun çarpımı, genleşme formülü kullanılarak hesaplanabilir. Örneğin, (a+b)(c+d) polinomunun çarpımı şu şekilde hesaplanabilir:

(a+b)(c+d) = a(c+d) + b(c+d)
= ac + ad + bc + bd

Polinomların Bölümü

Bir polinomun bölümü, genleşme formülü kullanılarak hesaplanabilir. Örneğin, (a^2 + 2ab + b^2)/(a+b) polinomunun bölümü şu şekilde hesaplanabilir:

(a^2 + 2ab + b^2)/(a+b) = a + b

Polinomların Türevi

Bir polinomun türevi, genleşme formülü kullanılarak hesaplanabilir. Örneğin, (a^2 + 2ab + b^2)’ polinomunun türevi şu şekilde hesaplanabilir:

(a^2 + 2ab + b^2)’ = 2a + 2b

Faydalı Siteler ve Dosyalar

Yayımlandı

kategorisi