Geometri Vektörler Formülleri
Vektörler, geometri ve fizikte yaygın olarak kullanılan matematiksel nesnelerdir. Bir vektör, hem büyüklüğü hem de yönü olan bir niceliği temsil eder. Vektörler, noktaları, kuvvetleri, hızları ve ivmeleri temsil etmek için kullanılabilir.
Vektörler, genellikle oklarla gösterilir. Okun uzunluğu, vektörün büyüklüğünü temsil eder ve okun yönü, vektörün yönünü temsil eder. Vektörler, başlangıç noktası ve bitiş noktası olan iki nokta tarafından da tanımlanabilir. Başlangıç noktası, vektörün kuyruğu olarak adlandırılır ve bitiş noktası, vektörün başı olarak adlandırılır.
Vektörler, çeşitli işlemlere tabi tutulabilir. Bu işlemler arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme bulunur.
Vektörlerin Toplanması ve Çıkarılması
İki vektörün toplamı, vektörlerin başlangıç noktalarını birleştiren vektör ve vektörlerin başlarını birleştiren vektörün toplamıdır. İki vektörün farkı, vektörlerin başlangıç noktalarını birleştiren vektör ve vektörlerin başlarını birleştiren vektörün farkıdır.
Vektörlerin Çarpımı
İki vektörün çarpımı, vektörlerin büyüklüklerinin çarpımı ve vektörlerin yönlerinin çarpımıdır. İki vektörün yönlerinin çarpımı, vektörlerin arasındaki açıdır.
Vektörlerin Bölünmesi
Bir vektörün bir sayıya bölümü, vektörün büyüklüğünün sayıya bölümü ve vektörün yönünün değişmemesidir.
Vektörlerin Formülleri
Vektörler, çeşitli formüller kullanılarak hesaplanabilir. Bu formüller arasında şunlar bulunur:
- Vektörün büyüklüğü: $$||\mathbf{v}|| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}$$
- Vektörün yönü: $$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{v_y}{v_x}\right)$$
- İki vektörün toplamı: $$\mathbf{u} + \mathbf{v} = (u_x + v_x, u_y + v_y, u_z + v_z)$$
- İki vektörün farkı: $$\mathbf{u} – \mathbf{v} = (u_x – v_x, u_y – v_y, u_z – v_z)$$
- İki vektörün çarpımı: $$\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_xv_x + u_yv_y + u_zv_z$$
- İki vektörün bölümü: $$\frac{\mathbf{u}}{\mathbf{v}} = \left(\frac{u_x}{v_x}, \frac{u_y}{v_y}, \frac{u_z}{v_z}\right)$$