Kısa Cevaplar

Geometrik Dizi Genel Terim Formülü

Geometrik Dizi Genel Terim Formülü

Geometrik dizi, her terimin bir önceki terimin sabit bir oranı olduğu bir sayı dizisidir. Bu oran, dizinin ortak oranı olarak bilinir ve genellikle r ile gösterilir. Geometrik dizinin genel terim formülü, dizinin ilk terimini ve ortak oranını kullanarak herhangi bir terimi bulmak için kullanılabilir.

Genel Terim Formülü

Geometrik dizinin genel terim formülü şu şekildedir:

a_n = a_1 * r^(n-1)

Burada,

  • a_n, dizinin n. terimidir.
  • a_1, dizinin ilk terimidir.
  • r, dizinin ortak oranıdır.
  • n, terimin dizideki sırasıdır.

Formülün Türetilmesi

Geometrik dizinin genel terim formülü, dizinin ilk birkaç terimini inceleyerek türetilebilir. Örneğin, ortak oranı 2 olan bir geometrik dizinin ilk birkaç terimi şöyledir:

1, 2, 4, 8, 16, 32, ...

Bu dizide, her terim bir önceki terimin 2 katıdır. Bu, dizinin ortak oranının 2 olduğunu gösterir.

Genel terim formülünü türetmek için, dizinin ilk terimini ve ortak oranını kullanarak herhangi bir terimi bulmaya çalışalım. Örneğin, dizinin 5. terimini bulmak için şu adımları izleyebiliriz:

  1. Dizinin ilk terimini belirleyelim. Bu durumda, ilk terim 1’dir.
  2. Dizinin ortak oranını belirleyelim. Bu durumda, ortak oran 2’dir.
  3. Genel terim formülünü kullanarak 5. terimi bulalım.

a_5 = a_1 * r^(n-1)
a_5 = 1 * 2^(5-1)
a_5 = 1 * 2^4
a_5 = 16

Bu nedenle, dizinin 5. terimi 16’dır.

Formülün Kullanımı

Geometrik dizinin genel terim formülü, dizinin herhangi bir terimini bulmak için kullanılabilir. Bu, dizinin toplamını bulmak, dizinin limitini hesaplamak veya dizinin grafiğini çizmek gibi çeşitli uygulamalarda kullanılır.

Örnekler

  • Ortak oranı 2 olan bir geometrik dizinin ilk terimi 3 ise, dizinin 10. terimi kaçtır?

a_10 = a_1 * r^(n-1)
a_10 = 3 * 2^(10-1)
a_10 = 3 * 2^9
a_10 = 1536

  • Ortak oranı 1/2 olan bir geometrik dizinin ilk terimi 4 ise, dizinin toplamı kaçtır?

S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)
S_n = 4 * (1 - (1/2)^n) / (1 - 1/2)
S_n = 4 * (1 - (1/2)^n) / (1/2)
S_n = 8 * (1 - (1/2)^n)

  • Ortak oranı -1 olan bir geometrik dizinin grafiği nasıl görünür?

Geometrik dizinin grafiği, ortak orana bağlı olarak farklı şekillerde olabilir. Ortak oran pozitif ise, grafik artan bir eğridir. Ortak oran negatif ise, grafik azalan bir eğridir. Ortak oran 1 ise, grafik düz bir çizgidir. Ortak oran -1 ise, grafik bir sinüs eğrisidir.

Faydalı Siteler ve Dosyalar

Yayımlandı

kategorisi