Geometrik Seri Toplamı Formülü

Geometrik Seri Toplamı Formülü

Geometrik seri, bir sabit oranın art arda çarpılmasıyla elde edilen bir sayı dizisidir. Bu orana “ortak oran” denir. Geometrik serinin ilk terimi “a” ve ortak oranı “r” ise, serinin n. terimi “a*r^(n-1)” şeklinde hesaplanır.

Geometrik serinin toplamı, serinin ilk teriminin ortak oranının eksi birinci kuvvetine bölünmesiyle hesaplanır. Yani, geometrik serinin toplamı “a*(1-r^n)/(1-r)” şeklinde hesaplanır.

Geometrik Seri Toplamı Formülünün Türetilmesi

Geometrik serinin toplamını türetmek için, öncelikle serinin ilk birkaç terimini yazalım:

a, ar, ar^2, ar^3, ...

Bu terimleri toplayarak, aşağıdaki sonucu elde ederiz:

a + ar + ar^2 + ar^3 + ... = a*(1 + r + r^2 + r^3 + ...)

Şimdi, parantez içindeki ifadeyi sonsuza kadar topladığımızı düşünelim. Bu durumda, elde ettiğimiz sonuç “1/(1-r)” olacaktır. Yani,

1 + r + r^2 + r^3 + ... = 1/(1-r)

Bu sonucu, yukarıdaki denklemde yerine koyarsak, aşağıdaki sonucu elde ederiz:

a + ar + ar^2 + ar^3 + ... = a*(1/(1-r))

Bu denklem, geometrik serinin toplamını verir.

Geometrik Seri Toplamı Formülünün Kullanımı

Geometrik seri toplamı formülü, birçok farklı alanda kullanılır. Örneğin, finans, fizik, mühendislik ve bilgisayar bilimlerinde kullanılır.

Finansta, geometrik seri toplamı formülü, faizli bileşik hesaplamalarda kullanılır. Fizikte, geometrik seri toplamı formülü, radyoaktif bozunma ve ısı transferi hesaplamalarında kullanılır. Mühendislikte, geometrik seri toplamı formülü, elektrik devreleri ve mekanik sistemlerin analizinde kullanılır. Bilgisayar bilimlerinde, geometrik seri toplamı formülü, algoritmaların analizinde ve veri sıkıştırma tekniklerinde kullanılır.

Geometrik Seri Toplamı Formülü ile İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar