10. Sınıf Matematik: İçine Fonksiyon Örnekleri
Fonksiyonlar, bir kümeden diğer bir kümeye giden ilişkili elemanlardır. Fonksiyonlar, tanımlı ve tanımlanmamış değerlerin yanı sıra, bir fonksiyonun içine ve dışına fonksiyon gönderme kavramları ile de incelenir.
İçine Fonksiyon
İçine fonksiyon, bir fonksiyonun tanım kümesinden diğer bir fonksiyona giden ilişkili elemanlardır. Başka bir deyişle, içine fonksiyon, bir fonksiyonun tanım kümesinde yer alan her bir elemanın, o fonksiyona karşılık gelen diğer bir fonksiyonda bir elemanı vardır.
İçine Fonksiyon Örnekleri
Örnek 1:
f(x) = 2x + 1
fonksiyonunun tanım kümesi R olmak üzere, içine fonksiyon örneği olarak şu fonksiyon verilebilir:
g(x) = x^2
Bu fonksiyonda, f(x) = 2x + 1 fonksiyonunun tanım kümesi olan R’de yer alan her bir elemanın, g(x) = x^2 fonksiyonunda bir karşılığı vardır. Örneğin, f(1) = 3 ve g(1) = 1 olduğu için, f(1) fonksiyonunun g(1) fonksiyonunda bir karşılığı vardır.
Örnek 2:
f(x) = x^2
fonksiyonunun tanım kümesi R olmak üzere, içine fonksiyon örneği olarak şu fonksiyon verilebilir:
g(x) = √x
Bu fonksiyonda, f(x) = x^2 fonksiyonunun tanım kümesi olan R’de yer alan her bir elemanın, g(x) = √x fonksiyonunda bir karşılığı vardır. Örneğin, f(4) = 16 ve g(4) = 4 olduğu için, f(4) fonksiyonunun g(4) fonksiyonunda bir karşılığı vardır.
İçine Fonksiyonun Özellikleri
İçine fonksiyonun şu özellikleri vardır:
- İçine fonksiyon, bir fonksiyonun tanım kümesinden diğer bir fonksiyona giden ilişkili elemanlardır.
- İçine fonksiyonun tanımlı olduğu elemanlar, iki fonksiyonun da tanım kümesinde yer alan elemanlardır.
- İçine fonksiyonun tanımsız olduğu elemanlar, iki fonksiyonun da tanım kümesinde yer alan elemanlar değildir.
İçine Fonksiyon Uygulamaları
İçine fonksiyon, matematikte ve diğer bilim dallarında çeşitli uygulamalara sahiptir. Örneğin, içinde fonksiyon, iki fonksiyonun ilişkisini incelemek için kullanılabilir. Ayrıca, içinde fonksiyon, bir fonksiyonun tanım kümesini genişletmek için de kullanılabilir.
İçine Fonksiyon ile İlgili Soru Çözümleri
Soru 1:
f(x) = 2x + 1
fonksiyonunun tanım kümesi R olmak üzere, içine fonksiyon örneği olarak şu fonksiyon verilebilir mi?
g(x) = x^2 - 1
Çözüm:
Hayır, verilebilir. Çünkü f(x) = 2x + 1 fonksiyonunun tanım kümesi R olmak üzere, g(x) = x^2 – 1 fonksiyonunun tanım kümesi R^2’dir. Yani, g(x) fonksiyonunun tanım kümesi, f(x) fonksiyonunun tanım kümesinden daha büyüktür. Bu nedenle, g(x) fonksiyonu, f(x) fonksiyonunun içine fonksiyonu değildir.
Soru 2:
f(x) = x^2
fonksiyonunun tanım kümesi R olmak üzere, içine fonksiyon örneği olarak şu fonksiyon verilebilir mi?
g(x) = -x^2
Çözüm:
Evet, verilebilir. Çünkü f(x) = x^2 fonksiyonunun tanım kümesi R olmak üzere, g(x) = -x^2 fonksiyonunun tanım kümesi de R’dir. Yani, g(x) fonksiyonunun tanım kümesi, f(x) fonksiyonunun tanım kümesi ile aynıdır. Bu nedenle, g(x) fonksiyonu, f(x) fonksiyonunun içine fonksiyonudur.
Sonuç
İçine fonksiyon, bir fonksiyonun tanım kümesinden diğer bir